2018.07.21 方法精讲-数量5 李晟 （笔记）（2019浙江省考笔试大班-1-2期）

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1、方法精讲-数量5主讲教师：李晟授课时间：2018.07.21粉笔公考·官方微信方法精讲-数量5（笔记）【注意】本节学习任务：1.授课内容：容斥原理、高频几何问题。2.时长：2.5小时。3.对应讲义：184页～191页。4.重点内容：（1）掌握两集合公式、三集合的标准和非标准公式，学会运用图示法去解答不便于运用公式的题目。（2）熟练掌握常用的几何公式、常用三角函数以及勾股定理。（3）掌握常考的几何结论，以及相似三角形和最短路径的解题技巧。第九节容斥原理【注意】考情：容斥原理问题属于常考题型，不一定每年都考，但可能两

2、年考一道，三年考两道，三年考一道等，是拿分题型。【知识点】两集合：1.识别：多主体（两主体）、有交叉。2.公式：A+B-A∩B=总数-A、B都不满足个数。3.公式推导：如图，A圈和B圈覆盖的面积，A和B重合的部分为A∩B，则A圈和B圈覆盖面积表示为A+B-A∩B，假设外面有一个长方形，将长方形看作总体，未被A和B覆盖的部分为空白部分，则A圈和B圈覆盖面积表示为总-空白，即A+B-A∩B=总-空。在真题中，不会明确用A和B表示，但是可以理解为：A表示满足条件1的个数，B表示满足条件2的个数，A∩B为两个都满足的个数

3、，空白部分表示条件1和条件2都不满足的个数。14.例：我们班总人数为340人，在我们班中有钱的有310人，任性的有320人，没钱又不任性的有10人，求有钱又任性的人数。设有钱任性的人数为x人，则310+320-x=340-10。5.A、B都不满足的个数有可能等于0，如有足球比赛、篮球比赛，要求每人必须参加一项，则“都不”=0。例1（2016江苏）某班有40名学生，一次数学测验共有两道题，答对第一题的有27人，答对第二题的有23人，两题都答对的有15人，则两题都答错的人数是（）。A.3B.5C.6D.7【解析】1.

4、读问题，判定题型。两个主体，有交叉，两集合容斥原理问题，公式：A+B-A∩B=总数-A、B都不满足个数。将数据代入公式，设都答错为x人，27+23-15=40-x，解得x=5，对应B项。【选B】例2（2018广州）篮子里有苹果和梨两种水果若干个，将这些水果分发给13个人，每人最少拿一个，最多拿两个不同的水果。已知有9个人拿到了苹果，有8个人拿到了梨，最后全部分完。那么，有（）人只拿到了苹果。A.4B.5C.6D.7【解析】2.两个主体，有交叉，两集合容斥问题。方法一：公式法，A+B-A∩B=总数-A、B都不满足个

5、数。设拿两种水果的为x2人，没有不拿水果的，则9+8-x=13，解得x=4，有9个拿苹果的，其中有4人既拿苹果又拿梨，则只拿苹果的人数=9-4=5人，对应B项。方法二：画图，如图，苹果圈表示9个，梨圈表示8个，中间表示拿两种水果的为x人，则只拿苹果的有9-x人，根据题意，9-x+x+8-x=13，解得x=4，9-x=5人，对应B项。【选B】【知识点】三集合标准型：1.识别：三主体、出现A∩B、A∩C、B∩C。2.公式：A+B+C-A∩B-B∩C-C∩A+A∩B∩C=全-都不。3.公式推导：求A、B、C三个圈的覆盖

6、面积，则先将三个圈加起来，A+B+C；A和B重合的部分加了两次，只加一次即可，因此需要减一次A∩B，同理需要减一次B∩C，减一次A∩C；分析A∩B∩C部分，在A+B+C中共加了3次，在A∩B、B∩C、A∩C中分别减了一次，则需要再加一次。得到：A+B+C-A∩B-B∩C-C∩A+A∩B∩C=总-空白。3例3（2015陕西）针对100名旅游爱好者进行调查发现，28人喜欢泰山，30人喜欢华山，42人喜欢黄山，8人既喜欢黄山又喜欢华山，10人既喜欢泰山又喜欢黄山，5人既喜欢华山又喜欢泰山，3人喜欢这三个景点，则不喜欢这

7、三个景点中任何一个的有多少人？（）A.20B.18C.17D.15E.14F.13G.12H.10【解析】3.判定题型，题目中给出三个主体，属于三集合容斥原理问题，已知两两之间的数据，直接套用三集合标准型公式：A+B+C-A∩B-B∩C-C∩A+A∩B∩C=全-都不。设三个景点都不喜欢的有x人，28+30+42-8-10-5+3=100-x。选项中有两个尾数为0，尾数法不适用，直接算，解得x=20，对应A项。【选A】【知识点】三集合非标准型：1.识别：三主体、出现只满足两个条件或者满足两个条件。2.公式：A+B+

8、C-满足两项-满足三项*2=全-都不。43.公式推导：求A、B、C覆盖的面积，m表示BC重合部分，n表示AB重合部分，p表示AC重合部分，只满足两个条件表示为m+n+p，只满足三个条件用q表示，m、n、p在A+B+C中均加了2次，需要减去1次，q在A+B+C中加了3次，需要减去2次。得到：A+B+C-（m+n+p）-2*p=全-都不。4.在容斥问题中，出现“只满足两个条件