2018.10.27 方法精讲-数量5 成章 （笔记）（2019省考线上笔试小班-广东1期 2019省考笔试大班-广东2期）

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1、方法精讲-数量5主讲教师：成章授课时间：2018.10.27粉笔公考·官方微信方法精讲-数量5（笔记）学习任务：1.授课内容：容斥原理、最值问题、计数问题2.时长：2.5小时3.对应讲义：170页～177页4.重点内容：（1）掌握两集合、三集合容斥原理的重点公式，学会用画图法解决复杂容斥问题（2）掌握最不利构造、构造数列、多集合反向构造问题的特征及解题方法（3）掌握植树问题的三个基本公式，学会对公式的灵活运用（4）掌握等差数列的通项公式和求和公式，掌握等比数列的通项公式，了解等比数列的求和公式，并能熟练运

2、用重点公式解题第十节容斥原理【知识点】容斥问题，主要识别：条件可重叠。例如咱们班女生有的比较聪明，有的比较漂亮，有的既聪明又漂亮（两个条件可重叠）；或者咱们班有的人擅长行测，有的人擅长申论，问既擅长行测又擅长申论的，条件有重叠，即容斥问题的典型表述。1.题型：（1）两集合。（2）三集合。2.方法：（1）公式法。（2）画图法。【知识点】两集合公式：1.公式：A+B-A∩B=总-都不。12.推导：如图，A（红色部分）代表擅长行测的人数，B（蓝色部分）代表擅长申论的人数，中间重复部分（紫色部分）为两者都擅长的，

3、需要减去重复的人数，总数对应整个框，框内白色部分即表示两者都不擅长的，公式：A+B-A∩B=总-都不。3.理解：糊窗户纸，A、B为两种颜色的纸，用于糊窗户，先糊一张A，再糊一张B，要求覆盖的面积，中间部分有两层，需要减去一层，即A+B-A∩B=总-都不。例1（2016江苏）某班有40名学生，一次数学测验共有两道题，答对第一题的有27人，答对第二题的有23人，两题都答对的有15人，则两题都答错的人数是（）。A.3B.5C.6D.7【解析】例1.出现“两题都答对的”“两题都错的”，条件之间有重叠，为典型的两集

4、合容斥原理问题，公式：A+B-A∩B=总数-都不。设两题都答错的人数为x，代入数据：27+23-15=40-x，整理得35=40-x，解得x=5，对应B项。【选B】【拓展】（2017广东）某单位有107名职工为灾区捐献了物资，其中78人捐献衣物，77人捐献食品。该单位既捐献衣物，又捐献食品的职工有多少人？A.48B.50C.52D.542【解析】拓展.“既捐献衣物，又捐献食品”，典型的两集合容斥问题表述，公式：A+B-A∩B=总数-都不，设既捐献衣物又捐献食品的职工为x人，本题没有提到“都不捐的”，因此“

5、都不”=0，代入数据：78+77-x=107-0，可直接计算，也可根据尾数，原式移项得：78+77-107=x，尾数=8+7-7，可知x的尾数为8，对应A项。【选A】【注意】题干没有提到“都不”时，默认“都不”=0。【知识点】容斥问题方法选择：1.公式法：题目中所给所求都是公式中的一部分，优先用公式。2.画图法：题目中所给所求公式里没有，或者公式不好想，画图。（1）例：有10个人，7人行测好，5人申论好，3人行测和申论都好，问只行测好多少人，只申论好多少人，都不好多少人？答：问“只行测”和“只申论”，在公

6、式中没有，画图分析，中间部分为A∩B，对应3人，整个A对应7人（行测好），整个B对应5人（申论好），建议均标在圈上，避免出错；标在圈内则不包括中间重叠部分，即只A=7-3=4，同理只B=5-3=2，4+3+2=9，则“都不”=10-9=1。（2）三步走：①第一步，画图。②第二步，标数字（从里往外标）。③第三步，加和求解（尾数）。例2（2018广州）篮子里有苹果和梨两种水果若干个，将这些水果分发给313个人，每人最少拿一个，最多拿两个不同的水果。已知有9个人拿到了苹果，有8个人拿到了梨，最后全部分完。那么，

7、有（）人只拿到了苹果。A.4B.5C.6D.7【解析】例2.有人拿苹果，有人拿梨，出现两个主体，为两集合容斥原理，公式：A+B-A∩B=总数-都不。设既拿苹果又拿梨的为x人，“每人最少拿一个”，即“都不”=0，代入数据：9+8-x=13-0，解得x=4人，即两者都拿的为4人。画图分析，9人拿了苹果，中间重叠部分即A∩B=4人，则只A（只拿苹果的）=9-4=5，对应B项。【选B】【注意】公式：只A=A-都。例3（2016四川）某学校2015年有64%的教师发表了核心期刊论文；有40%的教师承担了科研项目，这

8、些教师中有90%公开发表了论文，这些论文均发表在核心期刊上。则发表了核心期刊论文但没有承担科研项目的教师是承担了科研项目但没有发表论文的多少倍？（）A.4B.7C.9D.10【解析】例3.读完题可能还看不懂题干在说什么，直接用公式不好想，画图分析：本题很明显说两件事：一是在核心期刊发表论文，二是承担科研项目。根据题干可知，有64%的人发表核心期刊，有40%的人承担科研项目，并且这些人中，有90%的人论文发表在核心期刊上，则既发