2017上海高考数学试题(含解析)

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1、2017年上海市高考数学试卷2017.6一.填空题（本大题共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）1.已知集合，集合，则2.若排列数，则3.不等式的解集为4.已知球的体积为，则该球主视图的面积等于5.已知复数满足，则6.设双曲线的焦点为、，为该双曲线上的一点，若，则7.如图，以长方体的顶点为坐标原点，过的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若的坐标为，则的坐标为8.定义在上的函数的反函数为，若为奇函数，则的解为9.已知四个函数：①；②；③；④.从中任选2个，则事件“所选2个函数的图像有且仅有一个公共点”的概率为10.已知数列和，其中，，的项是互不相等的正整数，

2、若对于任意，的第项等于的第项，则11.设、，且，则的最小值等于12.如图，用35个单位正方形拼成一个矩形，点、、、以及四个标记为“#”的点在正方形的顶点处，设集合，点，过作直线，使得不在上的“#”的点分布在的两侧.用和分别表示一侧和另一侧的“#”的点到的距离之和.若过的直线中有且只有一条满足，则中所有这样的为二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13.关于、的二元一次方程组的系数行列式为（）A.B.C.D.14.在数列中，，，则（）A.等于B.等于0C.等于D.不存在15.已知、、为实常数，数列的通项，，则“存在，使得、、成等差数列”的一个必要条件是（）A.B.C.D.16.在平面直角

3、坐标系中，已知椭圆和.为上的动点，为上的动点，是的最大值.记在上，在上，且，则中元素个数为（）A.2个B.4个C.8个D.无穷个三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17.如图，直三棱柱的底面为直角三角形，两直角边AB和AC的长分别为4和2，侧棱的长为5.（1）求三棱柱的体积；（2）设M是BC中点，求直线与平面所成角的大小.18.已知函数，.（1）求的单调递增区间；（2）设△ABC为锐角三角形，角A所对边，角B所对边，若，求△ABC的面积.19.根据预测，某地第个月共享单车的投放量和损失量分别为和（单位：辆），其中，，第个月底的共享单车的保有量是前个月的累计投放量与

4、累计损失量的差.（1）求该地区第4个月底的共享单车的保有量；（2）已知该地共享单车停放点第个月底的单车容纳量（单位：辆）.设在某月底，共享单车保有量达到最大，问该保有量是否超出了此时停放点的单车容纳量？20.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆，为的上顶点，为上异于上、下顶点的动点，为x正半轴上的动点.（1）若在第一象限，且，求的坐标；（2）设，若以A、P、M为顶点的三角形是直角三角形，求M的横坐标；（3）若，直线AQ与交于另一点C，且，，求直线的方程.21.设定义在上的函数满足：对于任意的、，当时，都有.（1）若，求的取值范围；（2）若为周期函数，证明：是常值函数；（3）设恒大于零，是定义在上

5、、恒大于零的周期函数，是的最大值.函数.证明：“是周期函数”的充要条件是“是常值函数”.2017年上海市高考数学试卷2017.6一.填空题（本大题共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）1.已知集合，集合，则【解析】2.若排列数，则【解析】3.不等式的解集为【解析】，解集为4.已知球的体积为，则该球主视图的面积等于【解析】5.已知复数满足，则【解析】6.设双曲线的焦点为、，为该双曲线上的一点，若，则【解析】7.如图，以长方体的顶点为坐标原点，过的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若的坐标为，则的坐标为【解析】，，8.定义在上的函数的反函数为，若为奇函数，则的

6、解为【解析】，∴的解为9.已知四个函数：①；②；③；④.从中任选2个，则事件“所选2个函数的图像有且仅有一个公共点”的概率为【解析】①③、①④的图像有一个公共点，∴概率为10.已知数列和，其中，，的项是互不相等的正整数，若对于任意，的第项等于的第项，则【解析】11.设、，且，则的最小值等于【解析】，，∴，即，∴，，12.如图，用35个单位正方形拼成一个矩形，点、、、以及四个标记为“#”的点在正方形的顶点处，设集合，点，过作直线，使得不在上的“#”的点分布在的两侧.用和分别表示一侧和另一侧的“#”的点到的距离之和.若过的直线中有且只有一条满足，则中所有这样的为【解析】、二.选择题（本大题共4题，

7、每题5分，共20分）13.关于、的二元一次方程组的系数行列式为（）A.B.C.D.【解析】C14.在数列中，，，则（）A.等于B.等于0C.等于D.不存在【解析】B15.已知、、为实常数，数列的通项，，则“存在，使得、、成等差数列”的一个必要条件是（）A.B.C.D.【解析】A16.在平面直角坐标系中，已知椭圆和.为上的动点，为上的动点，是的最大值.记在上，在上，且，则中元素个数为（）A.2个B.