数学思维能力竞赛集训(四)代数--假设与逆推

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1、第八届“启智杯”数学思维能力竞赛集训（四）代数---假设与逆推【备注】一、考察的思维品质考察数学思维的广阔性、深刻性、灵活性、独创性与批判性。二、考察的思维能力1．发散性思维能力：直觉思维——数学直觉和数学灵感；形象思维——数学表象和数学想象。2．收敛性思维能力：逻辑思维——形式逻辑、数理逻辑、辩证逻辑。3、解决问题时，从问题所述的最后结果出发，一步一步倒着往前推，直到问题解决，叫做逆推思维；从假设条件入手，先假设某个条件或某个现象成立，或假设一个具体的数量，用这个具体数量和其他条件一起分析数量关系，再根据出现的矛盾，加以适当调整，最后解决问题，叫做假设推理思维。同步练习1．当X=，Y=时，下

2、面竖式成立。【参考答案】逆向思维。因为8×7=56，所以Y=7,X=5.2.某班女同学人数是男同学的一半，男同学的平均体重是41千克，女同学的平均体重是35千克。全部同学的平均体重是多少千克？【参考答案】设女生为1人，男生为2人，全班同学的平均体重为3.阅读下列文字，并回答：每个假分数可以写成一个自然数与一个真分数的和（例如），上面的真分数的倒数又可以写成一个自然数与一个真分数的和（），反复进行同样的过程，直到真分数的倒数是一个自然数为止（），我们把用这种方法得到的自然数，按照先后顺序写成一个数组，那么，这个数组叫做由这个假分数生成的自然数组。如：对于假分数，所生成的自然数组为，请回答：（1）

3、所生成的自然数组为{}（2）某个假分数所生成的自然数组为{1，2，3，4}，这个假分数为多少？【参考答案】（1）6+，，，，所生成的自然数组为{6，1，2，2}（2）逆推：4由得到，3由3+得到，原数是，2由2+得到，原数是，1由1+得到，原数是，所以原数是。4.有3个不同的自然数组成一等式：□+△+○=□×△－○这三个数中最多有（）个奇数。【参考答案】假设三个数都是奇数，则奇+奇+奇=奇，而奇×奇-奇=偶；假设三个里有2奇1偶，则奇+奇+偶=偶，而奇×奇-偶=奇，或奇×偶-奇=奇，都为奇；假设三个数里有1奇2偶，则奇+偶+偶=奇，而偶×偶-奇=奇。所以最多有1个奇数，举例：2+4+1=2×4

4、-1.5．某手表每小时比准确时间慢3分钟，若在清晨4点30分与准确时间对准，则在当天上午手表指示时间为10点50分时，请问准确时间应该是几点几分？【参考答案】设所求的准确时间为X小时，由题意得：，解得x=11（小时）=11时10分。或：设所求的准确时间为分钟，，解得：=400，400分钟=6小时40分。即准确时间为11时10分。6.把乒乓球装在8个盒子中，每盒装的个数分别为1个、3个、9个、27个、81个、243个、729个、2187个。从这8个盒子中每次取其中的1盒或取其中的几盒，计算乒乓球的个数之和，可以得到255个不同的和。如果把这些和从小到大依次排列起来，是1个、3个、4个、9个、10

5、个、12个、……，那么第250个数是多少？【参考答案】首先应该想到，不能用从取1盒、2盒、……计算乒乓球个数之和的方法去寻找第250个和是多少个。根据题意，第255个乒乓球个数之和是很容易计算出来的，而第250个乒乓球个数之和是与之相差不多的，然后倒着往回来计算，就可以得出结果了。根据已知，第255个乒乓球之和是1＋3＋9＋27＋81＋243＋729＋2187＝3280；于是第254个乒乓球个数之和应是3280－1＝3279；第253个和是3280－3＝3277；第252个和是3280－1－3＝3276；第251个和是3280－9＝3271；第250个乒乓球个数之和是3280－9－1＝3270

6、。7.从一副扑克牌中至少要取出多少张牌才能保证有4张牌的花色是一样的.【参考答案】3黑+3红+3梅+3方+2王+1=15（张）8.从一副扑克牌中至少要取出多少张牌才能保证有3张牌的点数是一样的.【参考答案】13黑+13红+2王+1=29（张）9.从1—50中至多取出多少个自然数，任意两个数的和都不是6的倍数?【参考答案】50÷6=8……2，从1至50，这50个数，被6除余1的有9个；被6除余2的有9个；被6除余3的有8个；被6除余4的有8个；被6除余5的有8个；被6除余0的有8个.取被6除余1的与余2的全部；被6除余3的与余0的各取1个，共9+9+1+1=20（个）。10.从1、2、3……19

7、88、1989这些自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的差不等于4？21教育网【参考答案】把1-1989这些数按顺序每4个为一组，1989÷4=497（组）……1（人），共498组，其中最后一组只有1989这一个数。分别是：(1)1,2,3,4;（2）5,6,7,8;（3）9,10,11,12;……(497)1985,198,1987,1988;(498)1989,每组中的每两个数的差