数学思维能力竞赛集训(九)

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1、第八届“启智杯”数学思维能力竞赛集训（九）【备注】一、考察的思维品质考察数学思维的广阔性、深刻性、灵活性、独创性与批判性。二、考察的思维能力1．发散性思维能力：直觉思维——数学直觉和数学灵感；形象思维——数学表象和数学想象。2．收敛性思维能力：逻辑思维——形式逻辑、数理逻辑、辩证逻辑。3、通过等积分割、相似分割、同类分割、图形的反射、折射、平移、旋转、等积代换等方法，进行分拆与组合，注意抓住特点、变化趋势等，实现问题的解决。同步练习1．从前，有个地主，生前把一整块圆形耕地经营得非常好，临死时，他把四个儿子叫到床前说：“我死后，你们四个平均分这块地，要每块都与其他三块相连，要团结耕

2、地，永保安康！”。你知道怎样分吗？【参考答案】2．如右图，这是用24根火柴摆成的两个正方形，请你只移动其中的4根火柴，使它变成两个完全相同的正方形。（答案画在右侧方框中）2-1-c-n-j-y【参考答案】3.请把一张正方形纸片,用剪刀分别分割成9个正方形和11个正方形.请在右图中画出裁剪方式.【参考答案】4.将图，剪两刀，然后拼成一个正方形。【参考答案】5.在下面图形中，写有“数”“学”“报”三个字。请你将这个图形剪成形状、大小都相同的三个图形，并且每个图形中各含有“数”“学”“报”这三个字中的一个字。启智杯【参考答案】6.下图是正方体的展开图，将它折叠成正方体，可能的图形是A、

3、B、C、D中的（）。【参考答案】C7.如图所示，长方形ABCD是由四个等腰直角三角形和一个正方形EFGH拼成，已知长方形ABCD的面积为180平方厘米，试确定正方形EFGH的面积等于多少平方厘米？www.21-cn-jy.com【参考答案】如图延长BF交DC于N点，延长EH交BC于M点，由已知条件可知：CE＝CM＝CN＝CB，DA＝DE＝CB＝CN，所以CM＝MB＝CE＝EN＝ND.将长方形ABCD的长边3等分，短边2等分，如图所示，连接对应的等分点，分成网络图形，数一数，长方形ABCD恰好等于12个正方形EFGH的面积，由于长方形ABCD的面积为180平方厘米，所以正方形EFG

4、H的面积等于18平方厘米。2·1·c·n·j·y8.如下图两个正方形的边长分别是和()，将边长为的正方形切成四块大小、形状都相同的图形，与另一个正方形拼在一起组成一个正方形．21教育网（1）（2）（3）【参考答案】拼成大正方形的面积应是，设边长，则有等式，又因为将边长为的正方形切成四个全等形，那么分割线一定经过正方形中心，假设切割线为大正方形边长，如图（1），一定有，而，则：，所以，由此可以确定，然后将绕中心旋转到位置，即可把正方形切成符合要求的4块。如图（2）与图（3），这种分法同时确保图（3）的中间部分就是边长为的小正方形．这是因为：21·世纪*教育网（1）中心四边形的角即边

5、长为的正方形的四个角，∠，∠，∠，∠，又因为各边长度相等．因此中心四边形是正方形。21*cnjy*com（2）中心正方形的边长．因此，中间部分是边长为的正方形。9.如图所示，这个图形是由2014个同样大小的小正方形组成的。小正方形的边长是1厘米。那么整个图形的周长是多少厘米？【来源：21cnj*y.co*m】【参考答案】仔细观察图形，除最左边与最右边的两个小正方形各有3条边在外面，其余2012个小正方形都只有2条边在外面，因此整个图形的周长是2012×2＋2×3=4030（厘米）。10.在一块长方形的地里有一正方形的水池(如下图)．试画一条直线把除开水池外的这块地平分成两块．【参

6、考答案】用连对角线的办法找出这块长方形地的中心O和正方形水池的中心A．过O、A画一条直线，这条直线正好能把除开水池外的这块地平分为两块(如右上图)．【出处：21教育名师】11.求…的值。【参考答案】猜想结论为2.12.一排有50个座位，其中有些座位已经有人，若新来一个人，他无论坐在哪里，都有一个人与他相邻，则原来至少有多少个人？21教育名师原创作品【参考答案】2，5，8，11，14，…，50，位置上已经坐了人，后来的人无论他坐在哪，都有一个人与他相邻。共有17人。21*cnjy*com13.把36拆成几个自然数的和，如何拆，所得的乘积最大？【参考答案】36=3+3+3+……+3，

7、共分拆成12个3的和，此时，12个3相乘积最大。14.桌面上放有2013枚正面朝上的硬币，第1次翻动其中的1枚，第2次翻动其中的2枚，第3次翻动其中的3枚……第2013次翻动全部的2013枚硬币。问过2013次翻动后，能否使这2013枚硬币全部正面朝下？【来源：21·世纪·教育·网】【参考答案】第1次与2012次合起来共翻动2013枚硬币，可将所有硬币各翻动一次。同理，第2次与2011次、第3次与2010次……第1006次与第1007次都可以将所有硬币各翻动一次。再加上最后一次翻