初中数学竞赛集训题

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1、初中数学竞赛集训题集训题一：多位数1、已知72∣x931y，求满足条件的五位数。 2.已知五位数154xy能被8和9整除，x+y的值。 3.若五位数32x5y能同时被2、3、5整除，试求满足条件的所有这样的五位数。 4.将自然数1、2、3、4、5、6、7、8、9依次重复写下去组成一个1999位数，试问：这个数能否被3整除？ 5.求能被26整除的六位数x1991y。 6.王老师为班级买了28个价格相同的圆规，共付人民币1□6□8元。已知□处数字相同，请问每个圆规多少元？ 7.已知33∣x8919y，求满足条件的六位数。 8.写出一

2、个同时能被3、9、11三个数整除的最大的四位数。 9.如果把1、2、3、4这四个数字进行各种各样排列，组成的四位数有24个，其中可被11整除的数有哪些？ 10.在298后面补上一个三位数，使这个六位数能被476整除。 11.一个四位数，能被45整除，千位数字与个位数字之积等于20，百位数字与十位数字组成的二位数是9的4倍。求这个四位数。 12.把1至1991这1991个自然数依次写下来，得一多位数123456789101112……198919901991，试求这一多位数除以9 的余数。13.求能同时被9、25、8整除的七位数x1

3、992yz。 14.王明买了三支铅笔，五支圆珠笔，八个笔记本和12块橡皮。已知铅笔4分一支，圆珠笔2角8分一支，其余单价李明记不清了。售货员要王明共付2元1角钱。请问售货员的帐算错没有？为什么？ 15.1至1001各数按以下格式排列成表，象表所示那样用一个正方形框住其中的九个数，要使这九个数的和等于（1）1986，（2）2529，（3）1989，是否办得到，如果办得到，写出正方形框里的最大数与最小数。如果办不到，简单说明理由。 16.筐里有300个桃子，如果不是一次全部拿出，也不一个一个地拿，要求每次的个数同样多，拿到最后正好不

4、多不少，问共有多少种不同的拿法？ 17.求4500的约数个数。 18.求4500的所有约数的和。 19.写出不大于100且恰好有8个约数的所有自然数。20.七位数175x62y的末尾数是多少的时候，不管千位数上是0 到9中的哪一个数字，这个七位数都不是11的倍数。 21.从0、3、5、7中选出三个数字能排成多少个三位数？其中能被5整除的三位数有多少个？ 22.个位数是6，且能被3整除的五位数有多少个？ 23.将自然数1、2、3、……。依次写下去组成一个数：12345678910111213……。如果写到某个自然数时，所组成的数恰

5、好第一次被72整除。那么，这个自然数是多少？ 24.用0~9这十个数字组成能被11整除的最大十位数是多少？最小的十位数是多少？ 集训二1.边长为自然数，面积为210的形状不同的长方形有多少个？ 2.11112222个棋子排成一个长方形阵。每一横行的棋子数比每一竖行的棋子数多一个。这一长方形阵每一横行有多少个棋子？ 3.一个整数a与1080的乘积是一个完全平方数，求a的最小值与这个平方数。 4.六个相邻自然数的乘积是60480，求这六个自然数。 5.某山区农民可拿鸡蛋到商店换热水瓶，商店起初规定45个鸡蛋换一个热水瓶，没有人去换。

6、后来热水瓶降价，去换的人就多了。已知商店的全部热水瓶共换到1989个鸡蛋，虽然每个热水瓶成本高于30个鸡蛋的价钱，交换后并不吃亏。降价后每个热水瓶可换多少个鸡蛋？ 6.一个数是5个2、3个3、2个5、1个7的连乘积。这个数这个数当然有许多约数是两位数，这些两位数的约数中，最大的是多少？ 7.若四个互不相同的自然数的乘积为1989，则这四个自然数的和最大是多少？ 8.把252分成三个数的和，使这三个数分别能被3、4、5整除，而且所得的商相同。分成的是哪三个数？商是多少？ 9.949除以一个两位数所得的商是4，则这个两位数最大是多少

7、？ 10.分母是1001的最简真分数共有多少个？ 11.一家洗衣机销售柜，与1990年某日上午和下午分别以相等的价格售出相同的台数。已知这天共卖得现金额（元）恰好等于这年的年份数。问这个柜台上、下午各买出几台洗衣机？每台洗衣机价多少？ 12.有五对夫妻，他们十人的年龄可以排成十个连续自然数，十人岁数的和为345，每对夫妻丈夫比妻子大的岁数，正好是五个一位连续的奇数。这十人的岁数各是多少？ 13.a、b、c都是质数，c是一位数，且a×b+c=1993，那么a+b+c=？ 14.若连乘积975×935×972×（）的最后四个数字都是

8、0，则在括号内最小应填上什么数？ 15.1512乘以自然数a，得到一个平方数求a的最小值和这个平方数。 16.a、b是两个质数，a的7倍与b的和是111，求a、b各是多少？ 17.请你把1~9这9个数字填入下列算式的九个方框内，使等式□□□×□□=□□×□□=5