逆推与图示整理

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1、逆推与图示引入：张老师说；“把我的年龄数减去8，除以5，加上8，再乘6，正好是72.”同学们，你能推算出张老师今年多大吗？【知识要点】1、必要知识储备。运用“逆推法”解决问题要以四则运算中加减乘除的各部分之间的关系为知识基础。加数＋加数=和=〉一个加数=和－另一个加数被减数－减数=差=〉被减数=减数＋差因数×因数=积=〉一个因数=积÷另一个因数被除数÷除数=商=〉被除数=除数×商2、对“逆推法”的理解。“逆推法”思考问题，不仅是解题思路的“逆向”，而且计算方法也是恰恰相反。从后往前推，原来是加法，推回去是减法，原来是减法，推回去是加法；原来是乘法，推回去是除法，原来是除法，推回去是乘法；

2、总之，总是逆着往回想、往回算，因而，这种解题思路，又称“还原”。3、需要用“逆推法”解决的问题，常常要满足三个条件：⑴、已知最后结果；⑵、已知在达到最终结果时每一步具体过程；⑶、最初结果为未知数。把握这三个条件，准确运用画图来帮助分析题意，“逆推法”一定会运用得好的。〔典型例题〕〔例1〕、一根钢管，第一次截去3米，第二次截去剩下的一半后，还剩5米。这根钢管原来长多少米？〔例2〕、工人们铺一段公路，第一天铺了全长的一半还多2千米，第二天铺了余下的一半少1千米，此时还剩18千米。公路全长多少千米？〔例3〕、小马虎抄了一道整数加法题，因为字迹潦草，算题时，把个位上的6看做了0，把十位上的5看做

3、了8，结果所得的和是123，那么，正确答案是多少？注：同学们，虽然“逆推法”帮助小马虎解决了问题，可是我真心希望你们要认真审题，仔细书写，不要再犯“小马虎式”的错误了！〔例4〕、小华在郊外采了一大把野花，在回家的路上，碰见了哭鼻子的小妹妹，她把花束的一半送给了小妹妹；后来，她有碰见了爱花的小哥哥，她又把此时手中的花束的一半给了小哥哥；最后又遇见了好朋友妞妞，她又把此时手中花束的一半分给了妞妞，这样一来，小华手里只剩下3枝花了，可她一样很高兴。小朋友们，帮好心的小华算一算，她采了多少朵野花？〔例5〕、有两只猴子发现了一大堆桃子，大猴子让着小猴子。小猴子吃了其中的一半又半个，大猴子吃了其余的

4、一半又半个，还剩2个。问：原来一共有多少个桃子？小猴子吃了几个？〔例6〕一班，二班，三班，共有学生144人，如果从一班调2人去二班，从二班调3人去三班，这时三个班的人数相等。原来三个班各有多少人？试一试小芳，小丽，小敏三个人共有故事书60本。如果小丽向小芳借3本后，又借给小敏5本，结果三个人故事书的本数相等。这三个人原来各有故事书多少本？〔例7〕两只小猴拿28个桃，甲猴眼疾手快，抢先得到，乙猴看甲猴拿的太多，就去抢一半，甲猴不服，又从乙猴那儿抢走一半，乙猴不肯，甲猴就还给乙猴5个，这时乙猴比甲猴多2个，甲猴最初准备拿几个桃？想一想；这道题也可以列出表格，你能自己列出表格吗？试一试学校运来

5、36颗树苗，小强和小明两人争着去载，小强先拿了树苗若干棵，小明看到小强拿太多了就抢了10颗，小强又从小明那儿抢了6颗，这时小强的棵树是小明的2倍，小强最初准备拿多少颗？课内作业1．一个数加上6，除以2，再减去9，最后得8，求这个数。2.妈妈买了24个苹果，放在三个盘子中。从第一个盘中拿出3个放在第二个盘子中，从第2个盘中拿出2个放在第三个盘子中，这时三个盘子中的苹果一样多。原来三个盘子中各有多少个苹果？3.一个书架有两层，如果从第一层中取出与第二层同样多的书放入第二层，再从第二层中取出与第一层同样多的书放入第一层，这时两层都有48本书，原来两层各有多少本书？4．小辉和小新共搬60本图书，

6、小辉抢先拿了若干本，小新看小辉拿了太多，就抢了小輝的一半，小辉不肯，小新就给了他10本书，这时小辉比小新多4本。小辉最初准备拿几本？课外作业1.某水果店卖菠萝，第一次卖掉总数的一半多2个，第二次卖掉了剩下的一半多1个，第三次又卖掉了剩下的一半多一个，这时只剩下1个菠萝。全部卖掉一共可以卖得48元，求每个菠萝要多少元？2.小红，小丽和小敏三个人各有卡片若干张。如果小红给小丽13张，小丽给小敏23张，小敏给小红3张，那么他们每人各有40张。原来三人各有卡片多少张？3.甲，乙两杯水各有若干毫升，如果从甲杯中倒出与乙杯同样多的水给乙杯，再从乙杯中倒入与甲杯同样多的水给甲杯，这时两杯各有水200毫

7、升。原来甲乙两杯中各有水多少毫升？4.阿姨给了小芳和小敏一共20块巧克力，小敏抢先拿了若干块，小芳看小敏拿得太多，就去抢一半；小敏又从小芳那儿抢走了一半，小芳不肯，小敏就又给了小芳2块，这时小敏还比小芳多4块，小敏最初准备拿几块？〔能力拓展〕1、某数加上8，再扩大2倍得48，如果这个数先扩大2倍，再加上8，是多少？2、甲、乙、丙三人共有750元钱。若乙向甲借30元，又借给丙50元，那么三人手中钱数相等。问：甲、乙、丙原来各有多少钱？