时间价值和风险报酬(徐鸣)

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1、货币时间价值：（在扣除通货膨胀和投资风险因素的影响下）货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值。单利法货币时间价值的计算方法：复利法第二章时间价值和风险报酬第一节货币时间价值复利法例：现在存入1000元，利率为10%，期限为3年，按复利法计算利息，要求：确定其第三年末的利息及本利和。年限本金利息本金加利息1100010011002110011012103121012113311.复利终值设本金为P，利息率为i，期限为n，终值为F，则年限本金利息本金加利息1ppip(1+i)2p(1+i)p(1+i)ip(1+i)2

2、3p(1+i)2p(1+i)2ip(1+i)3…np(1+i)n-1p(1+i)n-1ip(1+i)nF=p×(1+i)n(1+i)n称为复利终值系数，可用符号(F/p,i,n)表示，通过查阅“一元复利终值表”获得。F=p×(F/p,i,n)例1：现在存入1000元，利率为10%，期限为3年，按复利法计算利息，要求：确定其第3年的终值。F=p×(F/p,i,n)=1000×（F/p,10%,3）=1000×1.331=1331元复利息=F-P=1331-1000=331例2：若前例中存入期限为2.5年，其他条件同前，

3、要求：采用内插法确定其终值。设y为关于未知数n的终值系数y=（F/p,10%,n）n1=2，y1=1.21n=2.5，yn=?n2=3，y2=1.331例3：若前例中年利息率为9.5%，其他条件同前，要求：采用内插法确定其终值。设y为关于未知数i的终值系数y=（F/p,i,3）则i1=9%，y1=1.295i=9.5%，yn=?i2=10%，y2=1.3312.复利现值未来一定时间的特定资金按复利计算的现在价值设本金为P，利息率为i，期限为n，终值为F，由于F=p×(1+i)n则p=F×(1+i)-n(1+i)-n称

4、为复利现值系数，可用符号(p/F,i,n)表示，通过查阅“一元复利现值表”获得。P=F×(p/F,i,n)例1：设某企业3年后需要现金1000元，利率为10%，按复利法计算利息，要求：确定其现在须存入金额。p=F×(p/F,i,n)=1000×（p/F,10%,3）=1000×0.751=751元例2：若前例中存入期限为2.5年，其他条件同前，要求：采用内插法确定其现值。设y为关于未知数n的现值系数y=（p/F,10%,n）则n1=2，y1=0.826n=2.5，yn=?n2=3，y2=0.7513.名义利率与实际利

5、率复利的计息期不一定总是一年，有时可能是季度、月或日。当利息在一年内要复利几次时，给出的年利率叫名义利率。例：本金1000元，投资5年，年利率8%，每季度复利一次，则：每季度利率=8%4=2%复利次数=54=20F=1000（F/P，2%，20）=1486（元）I=1486–1000=486（元）若，每年复利一次，则：F=1000（F/P，8%，5）=1469（元）I=1469–1000=469（元）当一年复利几次时，实际得到的利息要比按名义利率计算的利息高。实际利率=？4.普通年金终值和现值年金：定期收或付

6、相等的金额普通年金（后付年金）：各期期末收付的年金(1)年金终值：定期的年金相当于未来的价值总和普通年金终值设某人在连续三年内，每年年末存入A(即年金为A），年利率为i，问三年后终值FA为多少？AAA…FA=A(1+i)0+A(1+i)+A(1+i)2+….+A(1+i)n-1（1）普通年金：指一定时期内每期期末等额收付的系列款项。0A(1+i)A(1+i)2等式两边同乘(1+i)：FA(1+i)=A(1+i)+A(1+i)2+….+A(1+i)n-1+A(1+i)n(2)(2)-(1):FA(1+i)-FA=A(1

7、+i)n-A(1+i)0FA=A×(1+i)n-1i(1+i)n-1i称为年金终值系数，可用符号(F/A,i,n)表示，通过查阅“一元年金终值表”获得。偿债基金：为使年金终值达到既定金额每年应支付的年金数额。例题一：设某企业每年年末存入1000元，利率为10%，期限为3年，按复利法计算利息，要求：确定其年金的终值。FA=A×(F/A,i,n)=1000×（F/A,10%,3）=1000×3.31=3310元例题二：若前例中存入期限为2.5年，其他条件同前，要求：采用内插法确定其终值。(F/A,10%,2)=2.1,(

8、F/A,10%,3)=3.31,用内插法：(F/A,10%,2.5)=2.705FA=A×(F/A,10%,2.5)=1000×2.705=2705元(2)年金现值：未来每期期末取得相等金额的款项，现在需要投入的金额。普通年金现值设某人计划在今后连续三年内，每年年末提取A(即年金为A），年利率为i，问他需现在一次向银行存入多少金额的款项？AAA