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时间:2019-05-31
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1、课题28.1锐角三角函数——正弦教学目标知识技能:1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时,它的对边与斜边的比值是固定的(即正弦值不变)这一事实。2、理解正弦概念并能根据正弦概念正确进行计算。数学思考与问题解决:1、通过探究当直角三角形的锐角固定时,它的对边与斜边的比值是固定值,从而得出正弦概念,培养学生由特殊到一般的归纳推理能力。2、经过概念的发现与学习,认识数学中存在很多规律,学会思考,善于发现。情感态度:引导学生体验数学活动中充满着探索与发现,并使之能积极参与数学学习活动,学会用数学的
2、思维方式思考、发现、总结、验证。教学重点、难点1、重点:理解认识正弦(sinA)概念,通过探究使学生知道当锐角固定时,它的对边与斜边的比值是固定值这一事实.2、难点:引导学生比较、分析并得出:对任意锐角,它的对边与斜边的比值是固定值的事实。教学过程(一)复习引入如图:在Rt△ABC中,∠C=90°,角:∠A+∠B=90°边:AC2+BC2=AB2那么,在直角三角形中,边与角之间有什么关系呢?这就是我们本章即将探讨和学习的内容。下面我们大家一起来学习锐角三角函数中的第一种:锐角的正弦(二)实践探索为
3、了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管,在山坡上修建一座扬水站,对坡面的绿地进行灌溉。现测得斜坡与水平面所成角的度数是30o,为使出水口的高度为35m,那么需要准备多长的水管?分析:问题转化为,在Rt△ABC中,∠C=90o,∠A=30o,BC=35m,求AB根据“再直角三角形中,30o角所对的边等于斜边的一半”,即∠A的对边斜边=BCAB=12可得AB=2BC=70m.即需要准备70m长的水管思考:在上面的问题中,如果使出水口的高度为50m,那么需要准备多长的水管?结论:在一个
4、直角三角形中,如果一个锐角等于30o,那么不管三角形的大小如何,这个角的对边与斜边的比值都等于12。如图,任意画一个Rt△ABC,使∠C=90o,∠A=45o,计算∠A的对边与斜边的比BCAB,能得到什么结论?分析:在Rt△ABC 中,∠C=90o,由于∠A=45o,所以Rt△ABC是等腰直角三角形,由勾股定理得AB2=AC2+BC2=2BC2,AB=2BC,故BCAB=BC2BC=12=22结论:在一个直角三角形中,如果一个锐角等于45o,那么不管三角形的大小如何,这个角的对边与斜边的比值都等于
5、22一般地,当∠A取其他一定度数的锐角时,它的对边与斜边的比是否也是一个固定值?如图:Rt△ABC与Rt△A'B'C',∠C=∠C'=90o,∠A=∠A'=α,那么BCAB与BC'AB'有什么关系分析:由于∠C=∠C'=90o,∠A=∠A'=α,所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C',BCBC'=ABAB',即BCAB=BC'AB'结论:在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,不管三角形的大小如何,∠A的对边与斜边的比也是一个固定值。认识正弦如图,在Rt△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边分别记为a、
6、b、c。师:在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦。记作sinA。板书:sinA=∠A的对边斜边=ac,(举例说明:若a=1,c=3,则SinA=13。注意:1、sinA不是sin与A的乘积,而是一个整体;2、正弦的三种表示方式:sinA、sin56°、sin∠DEF3、sinA是线段之间的一个比值;sinA没有单位。提问:∠B的正弦怎么表示?要求一个锐角的正弦值,我们需要知道直角三角形中的哪些边?(三)教学互动例1如图,在Rt△ABC中,∠C=90o,求sin
7、A和sinB的值.AC35B解答按课本(四)巩固再现1.如图,求sinA和sinB的值.2.在平面直角平面坐标系中,已知点A(3,0)和B(0,-4),则sin∠OAB等于____.3.在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是BC边上的中线,AC=2,BC=4,则sin∠DAC=___.4.在Rt△ABC中,∠C=90°,ab=33,则sin∠A=___.5.在Rt△ABC中,∠C=90°,a=1,c=4,则sinA的().A.1515B.14C.13D.1546.若sin(65°-∠A)=22,则
8、∠A=.7.如图:在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,sinB=,BC的长是.8.如图:P是平面直角坐标系上的一点,且点P的坐标为(3,4),则sinα=BAC559.如图,在△ABC中,AB=CB=5,sinA=45,求△ABC的面积。10.在Rt△ABC中,锐角A的对边和斜边同时扩大100倍,sinA的值()A.扩大100倍B.缩小ABC∠A的对边┌斜边C.不变D.不能确定(五)课堂小结1.正弦的定义:SinA=∠A的对边斜边2.Sin30o=12,sin45o=22,
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