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时间:2019-06-13
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1、28.1锐角三角函数人教版九年级下【问题】为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管,在山坡上修建一座扬水站,对坡面的绿地进行喷灌。现测得斜坡与水平所成角的度数是30°,为使出水口的高度为35m,那么需要准备多长的水管?BCA30°35m问题为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管,在山坡上修建一座扬水站,对坡面的绿地进行喷灌。现测得斜坡与水平所成角的度数是30°,为使出水口的高度为35m,那么需要准备多长的水管?BCA30°这个问题可归为:在Rt△ABC中,∠A=30°,BC=35m,求AB。根据“在直角三角形中,3
2、0°角所对的边等于斜边的一半”即问题为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管,在山坡上修建一座扬水站,对坡面的绿地进行喷灌。现测得斜坡与水平所成角的度数是30°,为使出水口的高度为35m,那么需要准备多长的水管?可得AB=2BC=70m答:需要准备70m长的水管。如果出水口的高度为50m,那么需要准备多长的水管?100mBCA30°如果出水口的高度为50m,那么需要准备多长的水管?如果出水口的高度为60m,那么需要准备多长的水管?如果出水口的高度为80m,那么需要准备多长的水管?100m120m160m在上面求AB(所需水管的长度)的
3、过程中,我们用到了下面的结论:在一个直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么不管三角形的大小如何,这个角的对边与斜边的比值都等于。思考如图,任意画一个Rt△ABC,使∠C=90°,∠A=45°,计算∠A的对边与斜边的比,你能得出什么结论?ABC解:∵AB2=AC2+BC2∴AB2=2BC2AC=BC如图,任意画一个Rt△ABC,使∠C=90°,∠A=45°,计算∠A的对边与斜边的比,你能得出什么结论?解:∵AB2=AC2+BC2∴AB2=2BC2AC=BCABC一般地,当∠A取其他一定度数的锐角时,它的对边与斜边的比是否也是一个固定值呢?在一个直角三
4、角形中,如果一个锐角等于45°,那么不管三角形的大小如何,这个角的对边与斜边的比值都等于。任意画Rt△ABC和Rt△A/B/C/,使得∠C=∠C/=90°,∠A=∠A/=α那么与有什么关系,你能解释一下吗?ABCA/B/C/ABCA/B/C/∵∠C=∠C/=90°,∠A=∠A/=α∴Rt△ABC∽Rt△A/B/C/在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,不管三角形的大小如何,∠A的对边与斜边的比也是一个固定值。结论三角函数的定义在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦(sine)[sain]记作sinA例如,⑴当∠A=3
5、0°时,我们有sinA=sin30°=⑵当∠A=45°时,我们有sinA=sin45°=⑶当∠A=60°时,我们有sinA=sin60°=例1、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,求sinA和sinB的值。ABC34图⑴ABC513图⑵例1、如图,在Rt△ABC,∠C=90°求sinA和sinB的值。ABC34图⑴解:在Rt△ABC中=5因此sinA=sinB=例1、如图,在Rt△ABC,∠C=90°求sinA和sinB的值。解:在Rt△ABC中=12因此sinA=sinB=ABC513图⑵1、根据下图,求sinA和sinB的值。ABC35图⑴练习解
6、:在Rt△ABC中因此sinA=sinB=探究:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,当锐角A确定时,∠A的对边与斜边的比就随之确定,此时,其他边之间的比是否也确定了呢?为什么?ABC∠A的对边∠A的邻边斜边ABC∠A的对边∠A的邻边斜边类似于正弦的情况,在图中,当锐角A的大小确定时,∠A的邻边与斜边的比、∠A的对边与邻边的比也分别是确定的。我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦(cosine)[ksain]记作cosA我们把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切(tangent)记作tanAABC∠A的对边∠A的邻边斜边BACabc锐角A的正弦、余弦
7、、正切都叫做∠A的锐角三角函数:即sinA、cosA、tanA。AC6B例2、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6,求cosA、tanB的值。解:∴AB==8810例2、如图,在Rt△ABC,∠C=90°,BC=6,求cosA、tanB的值。AC6B8101、分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值余弦和正切值。AC3B2AC12B13课堂练习图⑴图⑵1、分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦和正切值。解:=5AC12B13图⑴解:1、分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦和正切值。AC3B22、在Rt△ABC中,如果各边都扩
8、大2倍,那么锐角A的正弦值、余弦值和正切值有什么变化?答:锐角A的正弦值、余弦值和正切值都是一
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