28．1　锐角三角函数

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1、第28章锐角三角函数ABC“斜而未倒”BC=5.2mAB=54.5m意大利的伟大科学家伽俐　略，曾在斜塔的顶层做过自由落体运动的实验.．α小明在打网球时，击出一个直线球恰好擦网而过，且刚好落在底线上，已知网球场的底线到网的距离（OA）是12米，网高（AC）是1米，击球高度（BD）是2米，你能求出球飞行的距离吗？（精确到0.01米）想一想若小明第二次击的直线球仍擦网而过且刚好落在底线上，击球高度（B1D1）是3米这时球飞行的距离是多少米？球的飞行直线与地面的夹角有变化吗？击球高度与球飞行的距离比值有变化吗？oABCD12m1m2mB1D13m请各组分别度量这两幅三角板的斜边和每

2、个锐角所对边的长，并计算每个锐角的对边与斜边的比值你能发现什么规律吗？做一做规律(1)直角三角形中，锐角大小确定后，这个角的对边与斜边的比值随之确定；（2）直角三角形中一个锐角的度数越大，它的对边与斜边的比值越大结论ABCa对边(C斜边b直角三角形的一个锐角的对边与斜边的比值为这个锐角的正弦如：∠A的正弦sinA=∠A的对边斜边ac=即记作：sinA小试牛刀1、再Rt△ＡＣＢ，Rt△ＤＥＦ中，∠Ｂ＝300，　　　∠Ｄ＝450，∠Ｃ＝900，∠Ｆ＝900，若ＡＢ＝ＤＥ＝２，（１）求∠Ｂ的对边与斜边的比值；（２）求∠Ａ的对边与斜边的比值；（３）求∠Ｄ的对边与斜边的比值．ＡＣＢＤＥ

3、Ｆ我们利用三角板验证300、450、600角的正弦值及其变化的规律，那么对于00到900的其他锐角是否也满足这样的规律呢？想一想小试牛刀（２）在Rt△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９００，求sinA和sinB得值。ＢＡＣ５13ABC34(1)（2）练一练已知Rt△ABC中，∠Ｃ＝900。（1）若AC=4,AB=5,求sinA与sinB;（2）若AC=5,AB=12,求sinA与sinB;（3）若BC=m,AC=n,求sinB。练一练1.判断对错:A10m6mBC1)如图(1)sinA=（）(2)sinB=（）(3)sinA=0.6m（）(4)SinB=0.8（）√√××sinA是一个比值（

4、注意比的顺序），无单位；2)如图，sinA=（）×2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值（）A.扩大100倍B.缩小C.不变D.不能确定C练一练3.如图ACB37300则sinA=______.12练一练2.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,BC=5求sinA和sinB的值.ABC5134.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,BC=5求sinA和sinB的值.解:在Rt△ABC中,求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。如图,∠C=90°CD⊥AB.sinB可以由哪两条线段之比?想一

5、想若ＡC=5,CD=3,求sinB的值.┌ACBD解:∵∠B=∠ACD∴sinB=sin∠ACD在Rt△ACD中，AD=sin∠ACD=∴sinB==4小结本节课你有什么收获呢？回味无穷小结拓展1.锐角三角函数定义:2.sinA是∠A的函数.ABC∠A的对边┌斜边斜边∠A的对边sinA=3.只有不断的思考,才会有新的发现;只有量的变化,才会有质的进步.Sin300=sin45°=作业1、习题28.1第一题2、补充作业在Rt△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝900(1)AB=13,AC=12,求sinA(2)BC=8,AC=15,求sinAsinB(3)AB=10,BC=8,求sinAsinB