课题：28．1锐角三角函数（1）

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1、28．1锐角三角函数（1）导学案【学习目标】⑴:经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）⑵:能根据正弦概念正确进行计算【导学过程】一、自学提纲：1、如图在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=10m，求AB2、如图在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20m，求BC二.问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？思考1：如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长

2、的水管？；如果使出水口的高度为am，那么需要准备多长的水管？；结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值永远等于思考2：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，∠A对边与斜边的比值是一个定值吗？如果是，是多少？结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值永远等于三、教师点拨：从上面这两个问题的结论中可知，在一个Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A=30°时，∠A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值；当∠A=45°时，∠A的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值．疑问：当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？探究：任意画Rt△ABC和Rt△

3、A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=a，那么有什么关系．你能解释一下吗？结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比一定是一个.正弦函数概念：规定：在Rt△ABC中，∠C=90，∠A的对边记作a，∠B的对边记作b，∠C的对边记作c．在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，sinA＝即sinA==．例如，当∠A=30°时，我们有sinA=sin30°=；当∠A=45°时，我们有sinA=sin45°=．四、学生展示：例1如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求

4、sinA和sinB的值．随堂练习（1）：做课本第77页练习．随堂练习（2）：1．在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5。则sinA的值是﹙﹚A．B．C．D．2．如图，在直角△ABC中，∠C＝90o，若AB＝5，AC＝4，则sinA＝（）A．　B．C．　D．3．在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=，则边AC的长是()A．B．3C．D．4．如图1，已知点P的坐标是（a，b），则sinα等于（）A．B．C．（1）（2）（3）5．如图2，在△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，则sinB的值是（）A．B．C．D．6．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，

5、则sinB等于（）A．B．C．D．7．在Rt△ABC中，∠C=90°，a=1，c=4，则sinA的值是（）．A．8．如图3，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinB=，BC的长是（）．A．29.如图：P是∠的边OA上一点，且P点的坐标为（3，4），sinα＝_____________.10、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D。已知AC=，BC=2，求：sin∠ACDEOABCD·11、如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AB＝5，BC＝3．求：sin∠BAC；sin∠ADC．分析?本题主要考查锐解三角函数及三角变换知识。其思路是

6、：依据条件，可求出；再由，可求出，从而，故应选D.五、课堂小结：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是．在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的，记作，六、作业设置：课本第82页习题28．1复习巩固第1题、第2题．（只做与正弦函数有关的部分）七、自我反思：本节课我的收获:。