高考数学一轮复习专题7不等式第47练基本不等式练习

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1、第47练基本不等式[基础保分练]1．下列函数中，最小值为4的是(　　)A．y＝log3x＋4logx3B．y＝ex＋4e－xC．y＝sinx＋(0yB．xyD．y>x3．一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，则这个矩形菜园的最大面积为(　　)A．49m2B．324m2C．81m2D．100m24．已知a>0，b>0，a＋b＝＋，则＋的最小值为(　　)A．4B．2C．8D．165．(2019·北

2、京工业大学附属中学模拟)已知a>0，b>0，a＋b＝2，则y＝＋的最小值是(　　)A.B．4C.D．56．(2019·银川一中月考)已知向量＝(3,1)，＝(－1,3)，＝m－n(m>0，n>0)，若m＋n＝1，则

3、

4、的最小值为(　　)A.B.C.D.7．下列说法正确的是(　　)A．y＝sinx＋，x∈没有最小值B．当0

5、象上的相异两点，若点A，B到直线y＝的距离相等，则点A，B的横坐标之和的取值范围是(　　)A．(－∞－1)B．(－∞，－2)C．(－1，＋∞)D．(－2，＋∞)9．函数y＝x＋(x>1)的最小值是________．10．(2019·贵州铜仁第一中学月考)已知ab>0，a＋b＝5，则＋的最小值为________．[能力提升练]1．(2019·胶州一中模拟)若两个正实数x，y满足＋＝1，且x＋2y>m2＋2m恒成立，则实数m的取值范围是(　　)A．(－∞，－2)∪[4，＋∞)B．(－∞，－4]∪[2，＋

6、∞)C．(－4,2)D．(－2,4)2．在锐角△ABC中，a，b，c为角A，B，C所对的边，且(a－b)·(sinA＋sinB)＝(c－b)sinC，若a＝.则b2＋c2的最大值为(　　)A．4B．5C．6D．73．设正数x，y满足x>y，x＋2y＝3，则＋的最小值为(　　)A.B．3C.D.4．(2019·北京第八十中学月考)在实数集R中定义一种运算“*”，∀a，b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：(1)对任意a∈R，a*0＝a；(2)对任意a，b∈R，a*b＝ab＋(a*0)＋(b*0)

7、．关于函数f(x)＝ex*的性质，有如下说法：①函数f(x)的最小值为3；②函数f(x)为偶函数；③函数f(x)的单调递增区间为(－∞，0]．其中正确说法的序号为(　　)A．①B．①②C．①②③D．②③5．若x>0，y>0，且2x＋8y－xy＝0，则x＋y的最小值为________．6．双曲线－＝1的离心率为e1，双曲线－＝1的离心率为e2，则e1＋e2的最小值为________．答案精析基础保分练1．B　2.B　3.C　4.B　5.C　6.C7．B　[由x∈，0

8、(0,1]，则f(t)＝t＋，t∈(0,1]，f′(t)＝1－＝<0，∴f(t)单调递减，当t＝1时取得最小值，最小值为3，则y＝sinx＋，x∈有最小值为3，故A错误；由00，∴x(3－2x)≤2恒成立，故B正确；00，∴x2(9－2x)＝x·x·(9－2x)≤3＝27.当且仅当x＝9－2x，即x＝3时取等号，∴当x2(9－2x)取得最大值27时，C错误；当12＝2，(等号不成立)故D错误，故选B.]8．B　

9、[设A(a,2a)，B(b,2b)，则＝，∵a≠b，∴2a－＝－，∴2a＋2b＝1，由基本不等式得2a＋2b＝1>2×(等号不成立)，∴<，∴<＝2－1，∴<－1，∴a＋b<－2，故选B.]9．5　10.能力提升练1．C　[因为正实数x，y满足＋＝1，所以x＋2y＝(x＋2y)＝4＋＋≥4＋2＝8，当且仅当＝时，即x＝4，y＝2时取得最小值8，因为x＋2y>m2＋2m恒成立，所以8>m2＋2m，即m2＋2m－8<0，解得－4

10、简得(a－b)(a＋b)＝(c－b)c，即b2＋c2＝a2＋bc，因为a＝，所以b2＋c2＝3＋bc，因为b2＋c2≥2bc，代入得b2＋c2＝3＋bc≤3＋，所以b2＋c2≤6.]3．A　[因为x＋2y＝3，所以2x＋4y＝6，所以(x－y)＋(x＋5y)＝6，所以＋＝×6＝[(x－y)＋(x＋5y)]＝≥(10＋2)＝，当且仅当x＝2，y＝时取最小值．]4．B　[由于对任意a，b∈R，a*b＝ab＋(a*0)＋(b*0)，则由对任意a∈R，a*0＝a，可得a*b＝