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《江苏省高等数学竞赛试题[1]2》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2010年江苏省《高等数学》竞赛试题(民办本科)一填空题(每题4分,共32分)1.2.,3.设由确定,则4.,5.6.7.圆的面积为8.,可微,,则二.(10分)设为正常数,使得对一切正数成立,求常数的最小值三.(10分)设在上连续,且,求证:存在点,使得.四.(12分)过原点作曲线的切线,求该切线、曲线与轴所围成的图形绕轴旋转一周所得的旋转体的体积.五.(12分)已知正方体的边长为2,为的中点,为侧面正方形的中点,(1)试求过点的平面与底面所成二面角的值。(2)试求过点的平面截正方体所得到的截面的面积.六、(12分)已知是等腰梯形,,求的长,
2、使得梯形绕旋转一周所得旋转体的体积最大。七(12分)求二重积分,其中52006年江苏省高等数学竞赛试题(本科三级、民办本科)一.填空(每题5分,共40分)1.2.3.,则4.5.设由确定,则6.函数中常数满足条件时,为其极大值.7.交换二次积分的次序.8.设,则二.(8分)设,试问为何值时,在处一阶导数连续,但二阶导数不存在.三.(9分)过点作曲线的切线,(1)求的方程;(2)求与所围成平面图形的面积;(3)求图形的部分绕轴旋转一周所得立体的体积.四(8分)设在上是导数连续的函数,,,求证:五(8分)求六(9分)本科三级做:设,5证明在点处可微
3、,并求民办本科做:设圆柱面被柱面截下的有限部分为.为计算曲面的面积,用薄铁片制作的模型,为上的三点,将沿线段剪开并展成平面图形,建立平面在极坐标系,使位于轴正上方,点坐标为,写出的边界的方程,并求的面积.七(9分)本科一级考生做:用拉格朗日乘数法求函数在区域上的最大值与最小值.八(9分)设为所围成的平面图形,求.2004年江苏省高等数学竞赛试题(本科三级)一.填空(每题5分,共40分)1.是周期为的奇函数,且在处有定义,当时,,求当时,的表达式.2.时,与为等价无穷小,则3.4.5.时6.7..8.设,为,则5.二.(10分)设在上连续,在内可
4、导,,,求证:内至少存在一点使得三.(10分)设,在的边界上任取点,设到原点距离为,作垂直于,交的边界于1)试将的距离表示为的函数;2)求饶旋转一周的旋转体的体积四(10分)设在上有定义,在处连续,且对一切实数有,求证:在上处处连续。五(10分)上为常数,方程在恰有一个根,求的取值范围。六(10分)已知点,在平面上求一点,使最小2002年江苏省高等数学竞赛试题(本科三级)一.填空(每题5分,共40分)1.,则,2.设在上可导,下列结论成立的是A.若,则在上有界B.若,则在上无界C.若,则在上无界3.设由确定,则4.55.6.设,有二阶连续导数,
5、有二阶连续偏导数,则7.交换二次积分的次序.8.函数满足方程的条件的极大值为极小值为二.(8分)设在上连续,单调减少,,求证三.(8分)设,1)若,求证在上恰有一个零点;2)若,且在上恰有一个零点,求常数的取值范围.四.(8分)求五.(9分)设讨论在点处连续性,可偏导性?可微性.六.(8分)设,,的二阶偏导数连续,可导,求全导数七.(9分)设在可导,,求八.(9分)求5
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