江苏省高等数学竞赛试题[1]2

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1、2010年江苏省《高等数学》竞赛试题（民办本科）一填空题（每题4分，共32分）1.2.，3.设由确定，则4.，5.6.7.圆的面积为8.，可微，，则二.（10分）设为正常数，使得对一切正数成立，求常数的最小值三.（10分）设在上连续，且，求证：存在点，使得.四.（12分）过原点作曲线的切线，求该切线、曲线与轴所围成的图形绕轴旋转一周所得的旋转体的体积.五．（12分）已知正方体的边长为2，为的中点，为侧面正方形的中点，（1）试求过点的平面与底面所成二面角的值。（2）试求过点的平面截正方体所得到的截面的面积.六、（12分）已知是等腰梯形，,求的长，

2、使得梯形绕旋转一周所得旋转体的体积最大。七（12分）求二重积分，其中52006年江苏省高等数学竞赛试题（本科三级、民办本科）一.填空（每题5分，共40分）1.2.3.，则4.5.设由确定，则6.函数中常数满足条件时，为其极大值.7.交换二次积分的次序.8.设，则二.（8分）设，试问为何值时，在处一阶导数连续，但二阶导数不存在.三.（9分）过点作曲线的切线，（1）求的方程；（2）求与所围成平面图形的面积；（3）求图形的部分绕轴旋转一周所得立体的体积.四（8分）设在上是导数连续的函数，，，求证：五（8分）求六（9分）本科三级做：设，5证明在点处可微

3、，并求民办本科做：设圆柱面被柱面截下的有限部分为.为计算曲面的面积，用薄铁片制作的模型，为上的三点，将沿线段剪开并展成平面图形，建立平面在极坐标系，使位于轴正上方，点坐标为，写出的边界的方程，并求的面积.七（9分）本科一级考生做：用拉格朗日乘数法求函数在区域上的最大值与最小值.八（9分）设为所围成的平面图形，求.2004年江苏省高等数学竞赛试题（本科三级）一.填空（每题5分，共40分）1.是周期为的奇函数，且在处有定义，当时，，求当时，的表达式.2.时，与为等价无穷小，则3.4.5.时6.7..8.设，为，则5.二．（10分）设在上连续，在内可

4、导，，,求证：内至少存在一点使得三.（10分）设，在的边界上任取点,设到原点距离为，作垂直于，交的边界于1）试将的距离表示为的函数；2）求饶旋转一周的旋转体的体积四（10分）设在上有定义，在处连续，且对一切实数有，求证：在上处处连续。五（10分）上为常数，方程在恰有一个根，求的取值范围。六（10分）已知点,在平面上求一点，使最小2002年江苏省高等数学竞赛试题（本科三级）一.填空（每题5分，共40分）1.，则，2.设在上可导，下列结论成立的是A.若，则在上有界B.若，则在上无界C.若，则在上无界3.设由确定，则4.55.6.设，有二阶连续导数，

5、有二阶连续偏导数，则7.交换二次积分的次序.8.函数满足方程的条件的极大值为极小值为二.（8分）设在上连续，单调减少，，求证三.（8分）设，1）若，求证在上恰有一个零点；2）若，且在上恰有一个零点，求常数的取值范围.四.（8分）求五.（9分）设讨论在点处连续性，可偏导性？可微性.六.（8分）设，，的二阶偏导数连续，可导，求全导数七.（9分）设在可导，，求八.（9分）求5