江苏省历年高等数学竞赛试题

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1、WORD格式-专业学习资料-可编辑2010年江苏省《高等数学》竞赛试题（本科二级）一填空题（每题4分，共32分）1.2.，3.，4.5.6.圆的面积为7.，可微，，则8.级数的和为.二.（10分）设在上连续，且，求证：存在点，使得--学习资料分享----WORD格式-专业学习资料-可编辑.三．（10分）已知正方体的边长为2，为的中点，为侧面正方形的中点，（1）试求过点的平面与底面所成二面角的值。（2）试求过点的平面截正方体所得到的截面的面积.--学习资料分享----WORD格式-专业学习资料-可编辑四（12分）已

2、知是等腰梯形，,求的长，使得梯形绕旋转一周所得旋转体的体积最大。--学习资料分享----WORD格式-专业学习资料-可编辑五（12分）求二重积分，其中--学习资料分享----WORD格式-专业学习资料-可编辑六、（12分）求，其中为曲线从到.--学习资料分享----WORD格式-专业学习资料-可编辑七.（12分）已知数列单调增加，记，判别级数的敛散性.--学习资料分享----WORD格式-专业学习资料-可编辑--学习资料分享----WORD格式-专业学习资料-可编辑2008年江苏省普通高等学校非理科专业一、填空题

3、（每小题5分，共40分）1）时，2）3）设则4）时，在时关于的无穷小的阶数最高5）6）7）设则8）设为所围区域，则二、（8分）设数列为：，求证：数列收敛，并求其极限--学习资料分享----WORD格式-专业学习资料-可编辑三、（8分）设函数在上连续求证：存在使得--学习资料分享----WORD格式-专业学习资料-可编辑四、（8分）将平面上的曲线绕直线旋转一周得到旋转曲面，求此旋转曲面所围立体的体积.--学习资料分享----WORD格式-专业学习资料-可编辑五、（8分）设讨论在处的连续性、可偏导性、可微性.--学习

4、资料分享----WORD格式-专业学习资料-可编辑六、（10分）已知曲面与平面的交线在平面上的投影为一椭圆，求此椭圆面积.--学习资料分享----WORD格式-专业学习资料-可编辑七、（8分）求--学习资料分享----WORD格式-专业学习资料-可编辑八、（10分）求这里--学习资料分享----WORD格式-专业学习资料-可编辑2006年江苏省高等数学竞赛试题（本科一、二级）一.填空（每题5分，共40分）1.，2.3.4.已知点,为坐标原点，则四面体的内接球面方程为5.设由确定，则6.函数中常数满足条件时，为其极

5、大值.7.设是上从点到的一段曲线，时，曲线积分取最大值.8.级数条件收敛时，常数的取值范围是--学习资料分享----WORD格式-专业学习资料-可编辑二.（10分）某人由甲地开汽车出发，沿直线行驶，经2小时到达乙地停止，一路畅通，若开车的最大速度为100公里/小时，求证：该汽车在行驶途中加速度的变化率的最小值不大于公里/小时三.（10分）曲线的极坐标方程为，求该曲线在所对应的点的切线的直角坐标方程，并求切线与轴围成图形的面积.--学习资料分享----WORD格式-专业学习资料-可编辑四（8分）设在上是导数连续的有

6、界函数，，求证：--学习资料分享----WORD格式-专业学习资料-可编辑五（12分）本科一级考生做：设锥面被平面截下的有限部分为.（1）求曲面的面积；（2）用薄铁片制作的模型，为上的两点，为原点，将沿线段剪开并展成平面图形，以方向为极坐标轴建立平面极坐标系，写出的边界的极坐标方程.--学习资料分享----WORD格式-专业学习资料-可编辑本科二级考生做：设圆柱面被柱面截下的有限部分为.为计算曲面的面积，用薄铁片制作的模型，为上的三点，将沿线段剪开并展成平面图形，建立平面在极坐标系，使位于轴正上方，点坐标为，写出

7、的边界的方程，并求的面积.--学习资料分享----WORD格式-专业学习资料-可编辑六（10分）曲线绕轴旋转一周生成的曲面与所围成的立体区域记为，本科一级考生做本科二级考生做--学习资料分享----WORD格式-专业学习资料-可编辑七（10分）本科一级考生做1）设幂级数的收敛域为，求证幂级数的收敛域也为；2）试问命题1）的逆命题是否正确，若正确给出证明；若不正确举一反例说明.本科二级考生做：求幂级数的收敛域与和函数--学习资料分享----WORD格式-专业学习资料-可编辑2004年江苏省高等数学竞赛试题（本科二级

8、）一.填空（每题5分，共40分）1.是周期为的奇函数，且在处有定义，当时，，求当时，的表达式.2.3.4.时5.6..--学习资料分享----WORD格式-专业学习资料-可编辑7.设可微，，，则.8.设，为，则.二．（10分）设在上连续，在内可导，，,求证：内至少存在一点使得--学习资料分享----WORD格式-专业学习资料-可编辑三.（10分）设，在的边界上任取点,设到