江苏省高等数学竞赛试题

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1、2010年江苏省高等数学竞赛试题（本科一级）一.填空（每题4分，共32分）1.2.设函数可导，，则3.，则4.5.6.圆的面积为7.设可微，，则8.级数的和为二．（10分）设在上二阶可导，证明：存在，使得三．（10分）已知正方体的边长为2，为的中点，为侧面正方形的中点，（1）试求过点的平面与底面所成二面角的值。（2）试求过点的平面截正方体所得到的截面的面积.四（12分）已知是等腰梯形，,求的长，使得梯形绕旋转一周所得旋转体的体积最大。五（12分）求二重积分，其中六．（12分）应用高斯公式计算，（为常数）其中.29七.

2、（12分）已知数列，记，判别级数的敛散性.2010年江苏省《高等数学》竞赛试题（本科二级）一填空题（每题4分，共32分）1.2.，3.，4.5.6.圆的面积为7.，可微，，则8.级数的和为.二.（10分）设在上连续，且，求证：存在点，使得.三．（10分）已知正方体的边长为2，为的中点，为侧面正方形的中点，（1）试求过点的平面与底面所成二面角的值。（2）试求过点的平面截正方体所得到的截面的面积.四（12分）已知是等腰梯形，,求29的长，使得梯形绕旋转一周所得旋转体的体积最大。五（12分）求二重积分，其中六、（12分）求

3、，其中为曲线从到.七.（12分）已知数列单调增加，记，判别级数的敛散性.2010年江苏省《高等数学》竞赛试题（本科三级）一填空题（每题4分，共32分）1.2.，3.设由确定，则4.，5.6.，可微，，则7设可微，由确定，则8.设，则二.（10分）设为正常数，使得对一切正数成立，求常数的最小值三.（10分）设在上连续，且，求证：存在点，使得.四.（12分）求广义积分29五．（12分）过原点作曲线的切线，求该切线、曲线与轴所围成的图形绕轴旋转一周所得的旋转体的体积.六、（12分）已知是等腰梯形，,求的长，使得梯形绕旋转一

4、周所得旋转体的体积最大。七（12分）求二重积分，其中2010年江苏省《高等数学》竞赛试题（民办本科）一填空题（每题4分，共32分）1.2.，3.设由确定，则4.，5.6.7.圆的面积为8.，可微，，则二.（10分）设为正常数，使得对一切正数成立，求常数的最小值三.（10分）设在上连续，且，求证：存在点，使得.四.（12分）过原点作曲线的切线，求该切线、曲线与轴所围成的图形绕轴旋转一周所得的旋转体的体积.五．（12分）已知正方体的边长为2，为的中点，29为侧面正方形的中点，（1）试求过点的平面与底面所成二面角的值。（2

5、）试求过点的平面截正方体所得到的截面的面积.六、（12分）已知是等腰梯形，,求的长，使得梯形绕旋转一周所得旋转体的体积最大。七（12分）求二重积分，其中2010年江苏省《高等数学》竞赛试题（专科）一填空题（每题4分，共32分）1.2.，3.设由确定，则4.，5.6.7.圆的面积为8.级数的和为二.（10分）设为正常数，使得对一切正数成立，求常数的最小值三.（10分）设在上连续，且，求证：存在点，使得.四.（12分）求广义积分五．（12分）过原点作曲线的切线，求该切线、曲线与29轴所围成的图形绕轴旋转一周所得的旋转体的

6、体积.六.（12分）已知正方体的边长为2，为的中点，为侧面正方形的中点，（1）试求过点的平面与底面所成二面角的值。（2）试求过点的平面截正方体所得到的截面的面积.七（12分）已知数列单调增加，记，判别级数的敛散性.2008年江苏省高等数学竞赛题（本科一级）一．填空题（每题5分，共40分）1.，时，2.，时在时关于的无穷小的阶数最高。3.4.通过点与直线的平面方程为5.设则=6.设为围成区域，则7.设为上从到的一段弧，则=8.幂级数的和函数为，收敛域为。二．（8分）设数列为29证明：数列收敛，并求其极限三．（8分）设在

7、上具有连续的导数，求证四．（8分）1）证明曲面为旋转曲面2）求旋转曲面所围成立体的体积五．（10分）函数具有连续的二阶偏导数，算子定义为1）求；2)利用结论1）以为新的自变量改变方程的形式六．（8分）求七．（9分）设的外侧，连续函数求八．（9分）求的关于的幂级数展开式2008年江苏省高等数学竞赛题（专科）一．填空题（每题5分，共40分）1.，时，2.。3.设，则294.，时在时关于的无穷小的阶数最高。5.6.点关于平面的对称点的坐标为7.通过点与直线的平面方程为8.幂级数的和函数为，收敛域为。二．（8分）设数列为，证

8、明：数列收敛，并求其极限三．（8分）设在上连续，，求证存在，使得。四．（8分）将面上的曲线绕直线旋转一周得到旋转曲面，求此旋转曲面所围立体的体积。五．（8分）（8分）求六．（10分）在平面内作直线，使直线过另一直线与平面设的交点，且与垂直，求直线的参数方程。七（8分）判别级数的敛散性（绝对收敛？条件收敛？发散？）八．（10分）求的关于的幂级数展