江苏省高等数学竞赛试题汇总

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1、-2010年江苏省《高等数学》竞赛试题（本科二级）一填空题（每题4分，共32分）1.2.，3.，4.5.6.圆的面积为7.，可微，，则8.级数的和为.二.（10分）设在上连续，且，求证：存在点，使得.三．（10分）已知正方体的边长为2，为的中点，为侧面正方形的中点，（1）试求过点---的平面与底面所成二面角的值。（2）试求过点的平面截正方体所得到的截面的面积.四（12分）已知是等腰梯形，,求的长，使得梯形绕旋转一周所得旋转体的体积最大。五（12分）求二重积分，其中六、（12分）求，其中为曲线从到.七.（12分）已知数列单

2、调增加，记，判别级数的敛散性.2010年江苏省《高等数学》竞赛试题（本科三级）一填空题（每题4分，共32分）1.2.，---3.设由确定，则4.，5.6.，可微，，则7设可微，由确定，则8.设，则二.（10分）设为正常数，使得对一切正数成立，求常数的最小值三.（10分）设在上连续，且，求证：存在点，使得.四.（12分）求广义积分五．（12分）过原点作曲线的切线，求该切线、曲线与轴所围成的图形绕轴旋转一周所得的旋转体的体积.六、（12分）已知是等腰梯形，,求的长，使得梯形绕旋转一周所得旋转体的体积最大。---七（12分）求

3、二重积分，其中2008年江苏省高等数学竞赛题（本科一级）一．填空题（每题5分，共40分）1.，时，2.，时在时关于的无穷小的阶数最高。3.4.通过点与直线的平面方程为5.设则=6.设为围成区域，则7.设为上从到的一段弧，则=8.幂级数的和函数为，收敛域为。二．（8分）设数列为---证明：数列收敛，并求其极限三．（8分）设在上具有连续的导数，求证四．（8分）1）证明曲面为旋转曲面2）求旋转曲面所围成立体的体积五．（10分）函数具有连续的二阶偏导数，算子定义为1）求；2)利用结论1）以为新的自变量改变方程的形式六．（8分）求

4、七．（9分）设的外侧，连续函数---求八．（9分）求的关于的幂级数展开式2006年江苏省高等数学竞赛试题（本科一、二级）一.填空（每题5分，共40分）1.，2.3.4.已知点,为坐标原点，则四面体的内接球面方程为5.设由确定，则6.函数中常数满足条件时，为其极大值.7.设是上从点到的一段曲线，时，曲线积分取最大值.8.级数条件收敛时，常数的取值范围是---二.（10分）某人由甲地开汽车出发，沿直线行驶，经2小时到达乙地停止，一路畅通，若开车的最大速度为100公里/小时，求证：该汽车在行驶途中加速度的变化率的最小值不大于公

5、里/小时三.（10分）曲线的极坐标方程为，求该曲线在所对应的点的切线的直角坐标方程，并求切线与轴围成图形的面积.四（8分）设在上是导数连续的有界函数，，求证：五（12分）本科一级考生做：设锥面被平面截下的有限部分为.（1）求曲面的面积；（2）用薄铁片制作的模型，为上的两点，为原点，将沿线段剪开并展成平面图形，以方向为极坐标轴建立平面极坐标系，写出的边界的极坐标方程.本科二级考生做：设圆柱面被柱面截下的有限部分为.为计算曲面的面积，用薄铁片制作---的模型，为上的三点，将沿线段剪开并展成平面图形，建立平面在极坐标系，使位于

6、轴正上方，点坐标为，写出的边界的方程，并求的面积.六（10分）曲线绕轴旋转一周生成的曲面与所围成的立体区域记为，本科一级考生做本科二级考生做七（10分）本科一级考生做1）设幂级数的收敛域为，求证幂级数的收敛域也为；2）试问命题1）的逆命题是否正确，若正确给出证明；若不正确举一反例说明.本科二级考生做：求幂级数的收敛域与和函数2006年江苏省高等数学竞赛试题（本科三级、民办本科）一.填空（每题5分，共40分）1.---2.3.，则4.5.设由确定，则6.函数中常数满足条件时，为其极大值.7.交换二次积分的次序.8.设，则二

7、.（8分）设，试问为何值时，在处一阶导数连续，但二阶导数不存在.三.（9分）过点作曲线的切线，（1）求的方程；（2）求与所围成平面图形的面积；（3）求图形的部分绕轴旋转一周所得立体的体积.四（8分）设在上是导数连续的函数，，，求证：---五（8分）求六（9分）本科三级做：设，证明在点处可微，并求民办本科做：设圆柱面被柱面截下的有限部分为.为计算曲面的面积，用薄铁片制作的模型，为上的三点，将沿线段剪开并展成平面图形，建立平面在极坐标系，使位于轴正上方，点坐标为，写出的边界的方程，并求的面积.七（9分）本科一级考生做：用拉格

8、朗日乘数法求函数在区域上的最大值与最小值.八（9分）设为所围成的平面图形，求.2004年江苏省高等数学竞赛试题（本科二级）一.填空（每题5分，共40分）---1.是周期为的奇函数，且在处有定义，当时，，求当时，的表达式.2.3.4.时5.6..7.设可微，，，则.8.设，为，则.二．（10分）设在上连续，在内可导，，