江苏省历年高等数学竞赛试题(打印版)

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1、2010年江苏省《高等数学》竞赛试题（本科二级）一填空题（每题4分，共32分）1.2.，3.，4.5.6.圆的面积为7.，可微，，则8.级数的和为.二.（10分）设在上连续，且，求证：存在点，使得.三．（10分）已知正方体的边长为2，为的中点，为侧面正方形的中点，（1）试求过点的平面与底面所成二面角的值。（2）试求过点的平面截正方体所得到的截面的面积.四（12分）已知是等腰梯形，,求的长，使得梯形绕旋转一周所得旋转体的体积最大。五（12分）求二重积分，其中六、（12分）求，其中为曲线从到.七.（12分）已知数列单调增加，记，判别级数的敛散性.2008年江苏省普通高等学校非理科专业一、

2、填空题（每小题5分，共40分）1）时，2）3）设则4）时，在时关于的无穷小的阶数最高5）6）7）设则8）设为所围区域，则二、（8分）设数列为：，求证：数列收敛，并求其极限三、（8分）设函数在上连续求证：存在使得四、（8分）将平面上的曲线绕直线旋转一周得到旋转曲面，求此旋转曲面所围立体的体积.五、（8分）设讨论在处的连续性、可偏导性、可微性.六、（10分）已知曲面与平面的交线在平面上的投影为一椭圆，求此椭圆面积.七、（8分）求八、（10分）求这里2006年江苏省高等数学竞赛试题（本科一、二级）一.填空（每题5分，共40分）1.，2.3.4.已知点,为坐标原点，则四面体的内接球面方程为5

3、.设由确定，则6.函数中常数满足条件时，为其极大值.7.设是上从点到的一段曲线，时，曲线积分取最大值.8.级数条件收敛时，常数的取值范围是二.（10分）某人由甲地开汽车出发，沿直线行驶，经2小时到达乙地停止，一路畅通，若开车的最大速度为100公里/小时，求证：该汽车在行驶途中加速度的变化率的最小值不大于公里/小时三.（10分）曲线的极坐标方程为，求该曲线在所对应的点的切线的直角坐标方程，并求切线与轴围成图形的面积.四（8分）设在上是导数连续的有界函数，，求证：五（12分）本科一级考生做：设锥面被平面截下的有限部分为.（1）求曲面的面积；（2）用薄铁片制作的模型，为上的两点，为原点，将

4、沿线段剪开并展成平面图形，以方向为极坐标轴建立平面极坐标系，写出的边界的极坐标方程.本科二级考生做：设圆柱面被柱面截下的有限部分为.为计算曲面的面积，用薄铁片制作的模型，为上的三点，将沿线段剪开并展成平面图形，建立平面在极坐标系，使位于轴正上方，点坐标为，写出的边界的方程，并求的面积.六（10分）曲线绕轴旋转一周生成的曲面与所围成的立体区域记为，本科一级考生做本科二级考生做七（10分）本科一级考生做1）设幂级数的收敛域为，求证幂级数的收敛域也为；2）试问命题1）的逆命题是否正确，若正确给出证明；若不正确举一反例说明.本科二级考生做：求幂级数的收敛域与和函数2004年江苏省高等数学竞赛

5、试题（本科二级）一.填空（每题5分，共40分）1.是周期为的奇函数，且在处有定义，当时，，求当时，的表达式.2.3.4.时5.6..7.设可微，，，则.8.设，为，则.二．（10分）设在上连续，在内可导，，,求证：内至少存在一点使得三.（10分）设，在的边界上任取点,设到原点距离为，作垂直于，交的边界于1）试将的距离表示为的函数；2）求饶旋转一周的旋转体的体积四（10分）已知点,在平面上求一点，使最小五（10分）求幂级数的收敛域。六（10分）设可微，，，求.七（10分）求二次积分2002年江苏省高等数学竞赛试题（本科二级）一.填空（每题5分，共40分）1.，则，2.设在上可导，下列结

6、论成立的是A.若，则在上有界B.若，则在上无界C.若，则在上无界3.设由确定，则4.5.曲线，在点的切线的参数方程为6.设，有二阶连续导数，有二阶连续偏导数，则7.交换二次积分的次序.8.幂级数的收敛域二.（8分）设在上连续，单调减少，，求证三.（8分）设在上连续，，求证:在内至少存在两个零点.四.（8分）求直线绕轴旋转一周的旋转曲面方程，求求该曲面与所包围的立体的体积.五.（9分）设为常数，试判断级数的敛散性，何时绝对收敛？何时条件收敛？何时发散？六.（9分）设讨论在点处连续性，可偏导性？可微性.七.（9分）设在可导，，求八.（9分）设曲线的极坐标方程为，一质点在力作用下沿曲线从运

7、动到，力的大小等于到定点的距离，其方向垂直于线段，且与轴正向的夹角为锐角，求力对质点做得功.2000年江苏省高等数学竞赛试题（本科二级）一.填空（每题3分，共15分）.1.设，则2.3.已知，则4.5..设由方程确定（为任意可微函数），则二选择题（每题3分，共15分）1.对于函数，点是（）A.连续点；B.第一类间断点；C.第二类间断点；D可去间断点2.已知函数对一切满足，若，则（）A.是的极大值；B.是曲线的拐点；C.是的极小值；D不是的极值，也不是曲线的