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《江苏省高等数学竞赛精彩试题汇总情况》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、实用文档2010年江苏省《高等数学》竞赛试题(本科二级)一填空题(每题4分,共32分)1.2.,3.,4.5.6.圆的面积为7.,可微,,则8.级数的和为.二.(10分)设在上连续,且,求证:存在点,使得.三.(10分)已知正方体的边长为2,为的中点,为侧面正方形的中点,(1)试求过点的平面与底面所成二面角的值。(2)试求过点的平面截正方体所得到的截面的面积.四(12分)已知是等腰梯形,,求的长,使得梯形绕旋转一周所得旋转体的体积最大。五(12分)求二重积分,其中六、(12分)求,其中为曲线文案大全实用文档从到.七.(12分)已知数列单调增加,记,判别级数的
2、敛散性.2010年江苏省《高等数学》竞赛试题(本科三级)一填空题(每题4分,共32分)1.2.,3.设由确定,则4.,5.6.,可微,,则7设可微,由确定,则8.设,则二.(10分)设为正常数,使得对一切正数成立,求常数的最小值三.(10分)设在上连续,且,求证:存在点,使得.四.(12分)求广义积分五.(12分)过原点作曲线的切线,求该切线、曲线与轴所围成的图形绕轴旋转一周所得的旋转体的体积.六、(12分)已知是等腰梯形,,求文案大全实用文档的长,使得梯形绕旋转一周所得旋转体的体积最大。七(12分)求二重积分,其中2008年江苏省高等数学竞赛题(本科一级)
3、一.填空题(每题5分,共40分)1.,时,2.,时在时关于的无穷小的阶数最高。3.4.通过点与直线的平面方程为5.设则=6.设为围成区域,则7.设为上从到的一段弧,则=8.幂级数的和函数为,收敛域为。二.(8分)设数列为证明:数列收敛,并求其极限三.(8分)设在上具有连续的导数,求证四.(8分)1)证明曲面文案大全实用文档为旋转曲面2)求旋转曲面所围成立体的体积五.(10分)函数具有连续的二阶偏导数,算子定义为1)求;2)利用结论1)以为新的自变量改变方程的形式六.(8分)求七.(9分)设的外侧,连续函数求八.(9分)求的关于的幂级数展开式2006年江苏省高
4、等数学竞赛试题(本科一、二级)一.填空(每题5分,共40分)1.,2.3.4.已知点,为坐标原点,则四面体的内接球面方程为5.设由确定,则6.函数中常数满足条件时,为其极大值.文案大全实用文档7.设是上从点到的一段曲线,时,曲线积分取最大值.8.级数条件收敛时,常数的取值范围是二.(10分)某人由甲地开汽车出发,沿直线行驶,经2小时到达乙地停止,一路畅通,若开车的最大速度为100公里/小时,求证:该汽车在行驶途中加速度的变化率的最小值不大于公里/小时三.(10分)曲线的极坐标方程为,求该曲线在所对应的点的切线的直角坐标方程,并求切线与轴围成图形的面积.四(8
5、分)设在上是导数连续的有界函数,,求证:五(12分)本科一级考生做:设锥面被平面截下的有限部分为.(1)求曲面的面积;(2)用薄铁片制作的模型,为上的两点,为原点,将沿线段剪开并展成平面图形,以方向为极坐标轴建立平面极坐标系,写出的边界的极坐标方程.本科二级考生做:设圆柱面被柱面截下的有限部分为.为计算曲面的面积,用薄铁片制作的模型,为上的三点,将沿线段剪开并展成平面图形,建立平面在极坐标系,使位于轴正上方,点坐标为,写出的边界的方程,并求的面积.六(10分)曲线绕轴旋转一周生成的曲面与所围成的立体区域记为,文案大全实用文档本科一级考生做本科二级考生做七(1
6、0分)本科一级考生做1)设幂级数的收敛域为,求证幂级数的收敛域也为;2)试问命题1)的逆命题是否正确,若正确给出证明;若不正确举一反例说明.本科二级考生做:求幂级数的收敛域与和函数2006年江苏省高等数学竞赛试题(本科三级、民办本科)一.填空(每题5分,共40分)1.2.3.,则4.5.设由确定,则6.函数中常数满足条件时,为其极大值.7.交换二次积分的次序.8.设,则二.(8分)设,试问为何值时,在处一阶导数连续,但二阶导数不存在.文案大全实用文档三.(9分)过点作曲线的切线,(1)求的方程;(2)求与所围成平面图形的面积;(3)求图形的部分绕轴旋转一周所
7、得立体的体积.四(8分)设在上是导数连续的函数,,,求证:五(8分)求六(9分)本科三级做:设,证明在点处可微,并求民办本科做:设圆柱面被柱面截下的有限部分为.为计算曲面的面积,用薄铁片制作的模型,为上的三点,将沿线段剪开并展成平面图形,建立平面在极坐标系,使位于轴正上方,点坐标为,写出的边界的方程,并求的面积.七(9分)本科一级考生做:用拉格朗日乘数法求函数在区域上的最大值与最小值.八(9分)设为所围成的平面图形,求.2004年江苏省高等数学竞赛试题(本科二级)一.填空(每题5分,共40分)1.是周期为的奇函数,且在处有定义,当时,,求当时,的表达式.2.
8、文案大全实用文档3.4.时5.6..7.设可微,,,
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