14.4 课题学习 选择方案（第2课时）

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1、第十四章一次函数北京市体育场路中学李岩14.4课题学习选择方案第2课时我国的南水北调工程1.某车从粮站调运20吨的小麦到80千米外的面粉厂，这辆车的调运量为.（友情提示：调运量＝质量×运程）2.面粉厂现急需40吨的小麦用于生产面粉，现购买了（x+2）吨，则还需要从其他地方购买吨才能满足需要？活动一：知识准备20×80＝160040－（x+2）=38-x活动二：引入新课从A、B两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水15万吨，乙地需水13万吨，A、B两水库各可调出水14万吨.从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米.设计一个调

2、运方案使水的调运量(单位：万吨·千米)尽可能小.问题1:调运量和哪些因素有关？问题2:为完成调运，过程中含有哪些地方到哪些地方的调运？彼此之间的路程各为多少？活动三：新课讲解甲乙总计AB总计x14-x1415-xx-114151328问题3：填写图形和表格AB甲乙总计AB总计x14-x1415-xx-114151328解：设从A库往甲地调水x万吨，总调运量为y.则从A库往乙地调水（14-x）万吨，从B库往甲地调水（15-x)万吨，从B库往乙地调水[13-(14-x)]万吨.y=50x+30(14-x)+60(15-x)+45[13-(14-x)]=127

3、5+5x.问题4：如何确定自变量的取值范围？∵x≧0，14-x≧0，15-x≧0，x-1≧0，∴1≦x≦14.活动三：新课讲解解：设从A库往甲地调水x万吨，总调运量为y.则从A库往乙地调水（14-x）万吨，从B库往甲地调水（15-x)万吨，从B库往乙地调水[13-(14-x)]万吨.y=50x+30(14-x)+60(15-x)+45[13-(14-x)]=5x+1275问题5：画出这个函数图象（1≦x≦14）13451280141Oxy活动三：新课讲解解：设从A库往甲地调水x万吨，总调运量为y.则从A库往乙地调水（14-x）万吨，从B库往甲地调水（15

4、-x)万吨，从B库往乙地调水[13-(14-x)]万吨.y=50x+30(14-x)+60(15-x)+45[13-(14-x)]=5x+1275问题6：结合函数解析式及图象说明水的最佳调运方案.水的最小调运量为多少？（1≦x≦14）∵k＝5＞0，y随x的增大而增大，∴当x取最小值1时，y有最小值1280.所以，从A库往甲地调水1万吨，从A库往乙地调水13万吨，从B库往甲地调水14万吨，从B库往乙地调水0万吨，可使水的调运量最小.活动三：新课讲解活动四：合作交流∵k＝5＞0，y随x的增大而增大，∴当x=1时，y有最小值1280.所以，从A库往甲地调水1万

5、吨，从A库往乙地调水13万吨，从B库往甲地调水14万吨，从B库往乙地调水0万吨，可使水的调运量最小.问题7：如果设其他水量（例如从B水库调往乙地的水量）为x万吨，能得到同样的最佳方案吗？解：设从A库往甲地调水x万吨，总调运量为y.则从A库往乙地调水（14-x）万吨，从B库往甲地调水（15-x)万吨，从B库往乙地调水[13-(14-x)]万吨.y=50x+30(14-x)+60(15-x)+45[13-(14-x)]=5x+1275（1≦x≦14）习题演练练习：2010年4月14日，我国青海玉树县等地发生强烈地震，在抗震救灾中得知，甲，乙两个重灾区急需一种

6、大型挖掘机，甲地需要25台，乙地需要23台，A,B两省获知情况后分别捐赠该型号挖掘机26台和22台，并将其全部调往灾区.如果从A省调运一台挖掘机到甲地要耗资0.4万元，到乙地要耗资0.3万元；从B省调运一台挖掘机到甲地要耗资0.5万元，到乙地要耗资0.2万元.设A省调往甲地x台挖掘机，A,B两省将捐赠的挖掘机全部调往灾区共耗资y万元.1.请直接写出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围.2.若要使总耗资不超过15万元，有几种调运方案？3.怎样设计调运方案能使总耗资最少？最少耗资是多少万元？习题解答1.由题可得：y=0.4x+0.3（26-x）+0.5

7、（25-x）+0.2（x-3），y=-0.2x+19.7（0≤x≤25且x为整数）.2.总耗资不超过15万元，∴-0.2x+19.7≤15，4.7≤0.2x，x≥23.5.∵23.5≤x≤25且x为整数，∴x=24或25.∴有2种调运方案.3.∵k＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x=25时，总耗费最小，y=25×(-0.2)+19.7=-5+19.7=-14.7(万元).归纳总结归纳：1.解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取有代表性的变量设为自变量x，进一步表达出其它的变量,然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为

8、解决问题的数学模型.2.可以适当采用列表等方式帮助理清许多量之间的关系、加深对题