多元正态分布的统计推断

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1、第四章多元正态分布的统计推断§1单因素方差分析问题的提出统计的模型及检验方法多重比较检验问题的提出某工厂实行早、中、晚三班工作制。工厂管理部门想了解不同班次工人劳动效率是否存在明显的差异。每个班次随机抽出了7个工人，得工人的劳动效率（件/班）资料如表。分析不同班次工人的劳动效率是否有显著性差异。a=0.05，0.01。早班中班晚班344939374740355142334839335041355142365140为什么各值会有差异？可能的原因有两个。一是，各个班次工人的劳动效率可能有差异，从而导致了不同水平下的观察值之间差异，即存在条件误差。二是，随机误差的存在。如何衡量

2、两种原因所引起的观察值的差异?总平均劳动效率为：三个班次工人的平均劳动效率分别为：总离差平方和ss组间离差平方和(条件误差)ssA组内离差平方和（随机误差）sse统计量F把计算的F值与临界值比较，当FF时，拒绝原假设，不同水平下的效应有显著性差异；当F

3、（随机误差）。NEXT50家上市公司，按行业计算其1999年底的资产负债情况，如下：序号制造业商业运输业公用事业房地产业165905025702559565307535090584560445936350805409264406565890602570760855830728758856307698090603568106092552566平均58.890.558.933.570.2多重比较检验1、多重比较检验前面的F检验只能说明在单一因素的影响下，不同水平是否存在显著性的差异，但不能断言哪些总体之间存在差异，在方差分析中否定了原假设，并不意味着接受了假设：因而还应该进一

4、步讨论到底是哪些总体之间存在差异。Scheffe检验检验的结论：§2多元方差分析一、假设二、多元方差分析的离差平方和的分解总离差平方和由于交叉乘积项为零，故组间叉积矩阵＋组内叉积矩阵＝总叉积矩阵组内叉积矩阵：主要由随机因素构成组间叉积矩阵：主要由系统因素构成SSE和SS(TR)之和等于总离差平方和SST。当SSE在SST中占有较大的份额时，可以认为随机因素影响过大，反之SSE所占份额小，SS（RT）所占份额就大，不同试验间的观测值会有显著性差异。三、统计量对给定的显著性水平，检验规则为：拒绝原假设；接受原假设；§3单个总体均值向量的推断设是取自多元正态总体的一个样本，这

5、里，现欲检验单个总体均值分量间结构关系的检验是取自该总体的样本。检验：一、问题引入例设与上面的假设等价的是，寻找常数矩阵注：矩阵C不是唯一的，在例4.2.1中，假定人类的体形有这样一个一般规律的身高、胸围和上臂围平均尺寸比例为6:4:1。检验比例是否符合这一规律。检验：则上面的假设可以表达为二、统计量及方法其中C为一已知的k×p阶矩阵，k

6、）17860.616.527658.112.539263.214.548159.014.058160.815.568459.514.0检验三个指标的均值是否有关系§4两个总体均值的检验一、两个独立样本的情形与一元随机变量的情形相同，常常我们需要检验两个总体的均值是否相等。设从总体，中各自独立地抽取样本和，。考虑假设根据两个样本可得μ1和μ2的无偏估计量为其中当原假设为真的条件下，检验的规则为：二、成对试验的T2统计量前面我们讨论的是两个独立样本的检验问题，但是不少的实际问题中，两个样本的数据是成对出现的。例如当讨论男女职工的工资收入是否存在差异；一种新药的疗效等。思考:两

7、独立样本和成对样本的观测值有何不同。设(xi,yi),i=1,2,3,…,n，时成对的试验数据，由于总体X和Y均服从p维正态分布，且协方差相等。假设检验检验的统计量为其中当原假设为真时例1一组学生共5人，采用两种不同的方式进行教学，然后对5个学生进行测验，得如下得分数：学生序号教学方式AB数学物理数学物理189908285298888083375696170476706766590766365分析不同的教学方式是否有差异。§5两个总体均值分量间结构关系的检验一、问题提出设从总体，中各自独立地抽取样本和，。他们的均值向量差为：例