初一数学希望杯

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1、一、选择题（每小题4分，共40分）1．a和b是满足ab≠0的有理数，现有四个命题：①的相反数是；②a－b的相反数是a的相反数与b的相反数的差；③ab的相反数是a的相反数和b的相反数的乘积；④ab的倒数是a的倒数和b的倒数的乘积．其中真命题有（　　）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个2．在下面的图形中，不是正方体的平面展开图的是（　　）（A）（B）（C）（D）图1D3．在代数式xy2中，x与y的值各减少25%，则该代数式的值减少了（　　）（A）50%（B）75%（C）（D）4．若a＜b＜0＜c＜a，则以下结论中，正确的是（　　）（

2、A）a＋b＋c＋d一定是正数（B）d＋c－a－b可能是负数（C）d－c－b－a一定是正数（D）c－d－b－a一定是正数5．在图1中，DA＝DB＝DC，则x的值是（　　）（A）10（B）20（C）30（D）406．已知a，b，c都是整数，m＝｜a＋b｜＋｜b－c｜＋｜a－c｜，那么（　　）（A）m一定是奇数（B）m一定是偶数（C）仅当a，b，c同奇偶时，m是偶数（D）m的奇偶性不能确定图27．三角形三边的长a，b，c都是整数，且[a，b，c]＝60，（a，b）＝4，（b，c）＝3．（注：[a，b，c]表示a，b，c的最小公倍数，（a，b

3、）表示a，b的最大公约数），则a＋b＋c的最小值是（　　）（A）30（B）31（C）32（D）338．如图2，矩形ABCD由3×4个小正方形组成．此图中，不是正方形的矩形有（　　）（A）40个（B）38个（C）36个（D）34个9．设[a]是有理数，用[a]表示不超过a的最大整数，如[1.7]＝1，[－1]＝－1，[0]＝0，[－1.2]＝－2，则在以下四个结论中，正确的是（　　）（A）[a]＋[－a]＝0（B）[a]＋[－a]等于0或－1（C）[a]＋[－a]≠0（D）[a]＋[－a]等于0或110．Onthenumberaxis，

4、therearetwopointsAandBcorrespondingtonumbers7andbrespectively，andthedistancebetweenAandBislessthan10．Letm＝5－2b，thentherangeofthevalueofmis（　　）（A）－1＜m＜39（B）－39＜m＜1（C）－29＜m＜11（D）－11＜m＜29图3（英汉字典：numberaxis数轴；point点；correspondingto对应于…；respectively分别地；distance距离；lessthan小于；

5、value值；range范围）二、填空题（每小题4分，共40分）11．1－2＋3－4＋5－6＋7－8＋9＝_______．12．若m＋n－p＝0，则的值等于______．13．图3是一个小区的街道图，A、B、C、…X、Y、Z是道路交叉的17个路口，站在任一路口都可以沿直线看到这个路口的所有街道．现要使岗哨们能看到小区的所有街道，那么，最少要设__________个岗哨．14．如果m－＝－3，那么m3－＝____________．15．＝__________．16．乒乓球比赛结束后，将若干个乒乓球发给优胜者．取其中的一半加半个发给第一名

6、；取余下的一半加半个发给第二名；又取余下的一半加半个发给第三名；再取余下的一半加半个发给第四名；最后取余下的一半加半个发给第五名，乒乓球正好全部发完．这些乒乓球共有______个．17．有甲、乙、丙、丁四人，每三个人的平均年龄加上余下一人的年龄之和分别为29，23，21和17岁，则这四人中最大年龄与最小年龄的差是__________岁．18．初一（2）班的同学站成一排，他们先自左向右从“1”开始报数，然后又自右向左从“1”开始报数，结果发现两次报数时，报“20”的两名同学之间（包括这两名同学）恰有15人，则全班同学共有________

7、人．19．2m＋2006＋2m（m是正整数）的末位数字是__________．20．Assumethata，b，c，dareallintegers，andfourequations(a－2b)x＝1，(b－3c)y＝1，(c－4d)z＝1，w＋100＝dhavealwayssolutionsx，y，z，wofpositivenumbersrespectively，thentheminimumofais____________．（英汉词典：toassume假设；integer整数；equation方程；solution（方程的）解；po

8、sitive正的；respectively分别地；minimum最小值）三、解答题（本大题共3小题，第21题10分，第22、23题15分共40分）要求：写出推算过程．21．（1）证明：奇数的平方被8除余1．（2）请你进一