10希望杯初一

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1、2005年“希望杯”数学夏令营初一年级测试题一选择题1．设a、b、c的平均数为Ｍ，a、b的平均数为Ｎ，Ｎ、c的平均数为P，若a＞b＞c，则Ｍ与Ｐ的大小关系是（　　）.（Ａ）Ｍ＝Ｐ　　（Ｂ）Ｍ＞Ｐ　　（Ｃ）Ｍ＜Ｐ　　（Ｄ）不能确定2．已知a,b是两个有理数,ab>a,a-b>b,对于下列三个结论：（1）a<1且b<1；（2）ab<0；（3）a≠0且b≠0。正确的个数是（）.（Ａ）3（Ｂ）2（Ｃ）1（Ｄ）03．已知关于的方程的解满足，则的值是（　　）.（Ａ）10或（Ｂ）10或（Ｃ）－10或　（Ｄ）－10

2、或4．已知：a>0b<0

3、a

4、<

5、b

6、<1那么以下判断正确的是（）.（Ａ）1－b>－b>1+a>a（Ｂ）1+a>a>1－b>－b（Ｃ）1+a>1－b>a>－b（Ｄ）1－b>1+a>－b>a5．某轮船往返于A、B两地之间,设轮船在静水中的速度不变,那么,当水的流速增大时,轮船往返一次所用的时间().（Ａ）不变（Ｂ）增加（Ｃ）减少（Ｄ）增加、减少都有可能6．用一副学生用的三角板的内角（内角为45°、45°、90°和30°、60°、90°），可以画出大于０°而小于176°的不同角的种数为（　　）.（Ａ）8

7、（Ｂ）9（Ｃ）10（Ｄ）117．把自然数的各位数字之和记为S(n),如n=38,S(n)=3+8=11,若对于某些自然数满足n-S(n)=2007,则n的最大值是（）.（Ａ）2025　（Ｂ）2023　（Ｃ）2021　（Ｄ）20198．甲乙两瓶里有两种药物P,Q的混合物.其浓度含量比为:甲瓶中P:Q=3:5,乙瓶中P:Q=3:7,现从甲乙两瓶中各取若干克混合,使得在取出的混合剂中,药物P有6克,药物Q有12克,则从甲瓶中取出的混合剂的克数是().（Ａ）　６　　　（Ｂ）　７　　　（Ｃ）　８　　　（Ｄ）９

8、9．用min(a,b)表示两数中的较小者，用max(a,b)表示a、b两数中的较大者，例如max(3,5)=5,min(3,5)=3,min(3,3)=3,max(5,5)=5,设a、b、c、d是互不相等的自然数，min(a,b)=p,min(c,d)=q,max(p,q)=x,max(a,b)=m,max(c,d)=n,min(m,n)=y,则（）.（Ａ）x>y（Ｂ）xy和x

9、－8则关于x的方程[]=4的整数根有（）.（Ａ）4个（Ｂ）3个（Ｃ）2个（Ｄ）1个二填空题11．咖啡A与咖啡B以x:y之比(以重量计)混合,A的原价为50元/千克,B的原价为4元/千克,若A的价格增加10%,B的价格减少15%,则混合咖啡每千克的价格不变,则x:y=．12．设实数x、y满足，则x+y＝．13．某同学做一道代数题:“求代数式10x9+9x8+8x7+7x6+6x5+5x4+4x3+3x2+2x+1,当x=1时的值”,由于将式中某一项前的“+”号错看为“-”号,误得代数式的值为37,那么

10、这位同学看错了次项前的符号.14．已知中的每一个数的值只能取0、1、-2三个数中的一个，且满足：，，则.15．直角三角形的三边长分别是5，12，13，三角形内一点到三边的距离均为x，则x=.16．将自然数按下列三角形规律排列,则第15行的各数之和是.12345678910111213141516171819202122232425…………………………………………17．在1,3,5,……,2003这1002数的前面任意添加一个正号或一个负号，其代数和的绝对值最小值是.18．如图所示，已知AD：DB=5

11、：2、AC：CE=4：3，則BF：FC=________.19．规定：n!=1×2×3×…×n.那么除以2002的余数是.20．四个足球队进行循环比赛(即任意两队将要作赛),赛了若干场后,三队的比赛情况如下:场数胜负平入球失球A队202036B队210143C队320120D队(答案):      请在以上空格填入正确的数字.三解答题21．在春节期间，某超市准备利用超大屏幕反复播放一个广告节目。这个广告节目每次播放时间是10秒钟。如果开始只有一段10秒的录象带母带。如果用两盘空白录象带在一台录象机互

12、相转录，问应如何操作，才能用最少的录制遍数录制一盘可以播放一小时的广告节目？22．如果可以将正整数1,2,3,…,n重新排成一数列，使得任意连续三项之和，都能被这三项中的第一项整除。如果这个数列的最末一项是奇数，试求n的最大值，并写出所有满足条件的数列。23．能不能将8×8的棋盘，分割为32个1×2或2×1的长方形，而且在每个长方形内只划一条对角线，使得这32条对角线中的任何两条对角线，都没有共同的端点？参考答案一．（1）B（2）C（3）A（4）D（5）B（6）D（7