材料力学B第二章拉伸压缩和剪切

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1、DEPARTMENTOFENGINEERINGMECHANICSKUST第二章拉伸、压缩与剪切连杆§2-1轴向拉压的概念曲柄连杆机构ωP特点：连杆为直杆外力大小相等方向相反沿杆轴线杆的变形为轴向伸长或缩短以轴向伸长或轴向缩短为主要特征的变形形式称为轴向拉伸或轴向压缩。以轴向伸长或轴向缩短为主要变形的杆件称为拉（压）杆.a)受力特征:构件是直杆；作用于杆件上的外力或外力合力的作用线沿杆件轴线.b)变形特点:杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短.FFFF讨论:下图中哪些是轴向拉伸杆?F(a)F(b)FF(c)F(d)qFN称为轴力----内力的合力作用线总

2、是与杆件的轴线重合,通常记为FN.(或N).§2-2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力FFFFN杆件拉伸时,FN为正——拉力（方向从横截面指向外）;轴力FN的正负规定:FN:+FFmmFFNmmFFNmm杆件压缩时,FN为负——压力（方向指向横截面）.轴力FN的正负规定:FN:FFmmFFNmmFFNmm－轴力图用坐标(x,FN)来表示轴力沿杆件轴线的变化情况.x表示横截面的位置.FN表示轴力的大小.于是可以得到轴力图。FN图FFN图FFFFFxFNxFN在应用截面法时，外力不能自由移动。例如:注意：等价吗?FFFF我们的研究对象是变形体.举例：

3、F(b)mmAFN=FF(c)BAnnFN=Fmm(a)FCBAnnmm(d)CBAnnF(e)mmAFN=0B(f)AnnFN=FF例2-1画出如下所示杆件的轴力图.步骤1:计算约束反力.解：ABCDE20kN40kN55kN25kN6003005004001800FRABCDE20kN40kN55kN25kNFRABCDE20kN40kN55kN25kN假设内力为正.截面1-1：截面2-2：22331144步骤2:使用截面法计算选定截面上的轴力.FRA11FN1FRAB40kN22FN2截面3-3：FRABC40kN55kN33FN3选择右半部

4、分更易于分析。截面4-4：FRABCDE20kN40kN55kN25kN22331144FN4E20kN44步骤3:画出杆件的轴力图.FRABCDE20kN40kN55kN25kN20105FN(kN)50从轴力图我们发现问题：轴向拉压杆横截面上的应力1）横截面内各点处产生何种应力？2）应力的分布规律？3）应力的数值？杆件在外力作用下不但产生内力，还使杆件发生变形所以讨论横截面的应力时需要知道变形的规律我们可以做一个实验PPPP杆件伸长，但各横向线保持为直线，并仍垂直于轴线。变形后原来的矩形网格仍为矩形。对于轴向载荷情况，所有横截面变形后仍保持为平

5、面并相互平行，且垂直于轴线.平面假设因此，所有纵向纤维的变形相等，根据均匀性假设，各纵向纤维受力相等。正应力σ均匀分布于横截面上.推论:1.均质直杆受轴向载荷作用不产生剪切变形，因此横截面上没有剪应力.2.任意两个横截面之间纵线的伸长（或缩短）都是相同的.FFd’a’b’c’Fa’b’sε=常量σ=常量因此正应力计算公式为轴力与应力的关系理论计算:FFd’a’b’c’FNa’b’sFFNa’b’sF公式的限制条件:⑴上述计算正应力的公式对横截面的形式没有限制，但对于某些特殊形式的横截面，如果在轴向载荷作用时不能满足平面假设，则公式将不再有效.⑵试验

6、和计算表明，该公式不能描述载荷作用点附近截面上的应力情况，因为这些区域的应力变化比较复杂，截面变形较大.公式限制条件:该公式不能描述载荷作用点附近的应力情况.圣维南原理力作用于杆端的方式不同，只会使与杆端距离不大于杆的横向尺寸的范围内受到影响.}FFFF影响区影响区例2-2计算阶梯状方形柱体的最大工作应力，已知载荷F=50kN。解:柱段I上横截面的正应力为(压力)150kN50kNFCBAFF40003000370240III柱段II上横截面的正应力为(压力)因此最大工作应力为150kN50kNFCBAFF40003000370240III混凝土圆

7、柱重物圆柱是怎样断裂的？为什么圆柱会断裂？§2-3直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力Fkk根据平衡方程计算内力FFFa在斜截面上应力是如何分布的？kka变形假设:变形后，原先平行的两个斜面仍保持为平面并相互平行.推论:两个平行斜面之间的全部径向直线具有相同的轴向变形.也就是说，斜面上各点的合应力相同.FF这里s0是横截面()上的正应力.FFkkaFkkAaApaFa通常将斜截面上的应力分解为正应力和剪应力.pasataa某点处各个方向上的应力称为该点的应力状态.对于轴向受拉或者受压杆件，其在某一点的应力状态可以由横截面上的正应力确定，称为单向应力状

8、态.讨论:(1)(2)(横截面)(纵截面)pasataa(横截面)(纵截面)mm例2-3图示轴向受压矩形等截面直杆，其横截