2010数学高考基础知识、常见结论

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1、2010年数学高考基础知识、常见结论第一专题集合与简易逻辑一、主要知识点：1、集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性。注意：元素的互异性2、集合的表示法：列举法，描述法，韦恩图。注意：描述法中代表元素的意义。如：；；；；；3、集合间的关系及其运算:　子集;交、并、补集　。注意：(1)、和的区别；0与三者间的关系。(2)若集合中有个元素，则集合的所有不同的子集个数为，所有真子集的个数是，所有非空真子集的个数是。(3)条件为，在讨论的时候不要遗忘了的情况。(4)运用集合的关系的等价转化，简化运算。如；；；；；；(5)韦恩图及数轴的运用。4、逻辑联词和四种命题。注意：“若，则”在解题中的运

2、用。如：“”是“”的充分不必要条件。5、充分条件与必要条件：（满足条件，满足条件（1）若；则是的充分非必要条件；（2）若；则是的必要非充分条件；（3）若；则是的充要条件；29（4）若；则是的既非充分又非必要条件；6、反证法：当证明“若，则”感到困难时，改证它的等价命题“若则”成立。步骤：（1）假设结论反面成立；（2）从这个假设出发，推理论证，得出矛盾；（3）由矛盾判断假设不成立，从而肯定结论正确。矛盾的来源：（1）与原命题的条件矛盾；（2）导出与假设相矛盾的命题；（3）导出一个恒假命题。7、全称量词与特称量词（1）全称量词：所有的、任意一个、全部、每一个（2）特称量词：存在一个、至少有

3、一个、有些、某个（3）全称命题的否定为特称命题，特称命题的否定为全称命题。一、主要题型及解题思路：1、集合的运算：理解子集;交、并、补集的意义，并善于运用集合关系的等价转化。2、四种命题的关系：分清命题的条件与结论，理解四种命题间的关系，注意利用命题的等价关系进行转化。3、充分条件与必要条件的判断：方法：①定义法②传递法③集合法④等价命题法.二、主要数学思想及方法：1、数形结合法：韦恩图及数轴的运用2、等价转化法：集合的等价转化,命题的等价转化.第二专题函数一、映射：映射的概念：理解关键：（1）A中的任一个（2）B中唯一一个解题策略：（1）分类讨论：依据多对一、一对一的对应讨论（2）常

4、用结论：一般从A=到B=，可建立不同的映射mn个。常见题型：（1）判断对应是否为映射（2）求原象或象（3）确定映射个数二、函数1、函数的概念：（1）判断对应是否为函数：关键是判断对应是否为非空数集到非空数集上的映射。（2）判断相同函数的方法：a、定义域相同b、对应法则相同（3）判断函数图像的方法：看直线x＝a与其图像的交点是否唯一。292、函数解析式的求法：①配凑法②换元法③待定系数法④解方程组法3、函数定义域的求法：①，则；②则；③，则；④如：，则；⑤抽象函数的定义域：如：已知函数的定义域是，求的定义域。已知函数的定义域是，求的定义域。⑥对于实际问题，在求出函数解析式后；必须求出其定

5、义域，此时的定义域要根据实际意义来确定。如：已知扇形的周长为20，半径为，扇形面积为，则；定义域为。4、函数值域的求法：①配方法：转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值；常转化为型如：的形式；②逆求法（反求法）：通过反解，用来表示，再由的取值范围，通过解不等式，得出的取值范围；常用来解，型如：；④换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想；例：求的值域（令）⑤三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域；⑥基本不等式法：转化成型如：，利用平均值不等式公式来求值域；⑦单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。⑧数形结合：根据函数的几何图形，利用数

6、型结合的方法来求值域。求下列函数的值域：①（2种方法）；②（2种方法）；③（2种方法）；三、函数的性质：29函数的单调性、奇偶性、周期性1、单调性：定义：注意定义是相对与某个具体的区间而言。（1）判定方法有：定义法（作差比较和作商比较）导数法（适用于多项式函数）复合函数法和图像法。（2）结论：①两个单调性相同的函数之和单调性不变②奇函数在对称的两个区间上有相同的单调性③偶函数在对称的两个区间上有相反的单调性④的单调性遵循“内”“外”函数同增异减法则（3）几个基本函数的单调性特征①y=kx+b的单调性取决于K值的符号②y=ax2+bx+c单调性取决于开口方向和对称轴位置③指、对函数单调性

7、取决于对底数的分类讨论④y=sinx、y=cosx、y=tanx有各自的单调区间（4）常见题型：①判断和证明函数的单调性②求单调区间③利用单调性求字母的取值范围④利用单调性比较大小、证明不等式、解不等式⑤利用单调性求最值注意：①证明函数的单调性只能用定义法和求导法。②研究函数的单调性首先应考虑函数的定义域。2、奇偶性：（1）定义：注意区间是否关于原点对称，比较f(x)与f(-x)的关系。f(x)－f(-x)=0f(x)=f(-x)f(x)为偶函