2004年高考数学(江苏卷)

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1、2004年普通高等学校招生全国统一考试数学（江苏卷）第I卷（选择题共60分）一、选择题(5分×12=60分)1．设集合P={1，2，3，4}，Q={}，则P∩Q等于（）A．{1，2}B．{3，4}C．{1}D．{-2，-1，0，1，2}2．函数y=2cos2x+1(x∈R)的最小正周期为（）A．B．C．D．3．从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有（）A．140种B．120种C．35种D．34种4．一平面截一球得到直径是6cm的圆面，球心到这个平面的距离是4cm，则该球的体积是（）A．B．C．

2、D．5．若双曲线的一条准线与抛物线的准线重合，则双曲线的离心率为（）A．B．C．4D．6．某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示.根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为（）0.5人数(人)时间(小时)2010501.01.52.015A．0.6小时B．0.9小时C．1.0小时D．1.5小时137．的展开式中x3的系数是（）A．6B．12C．24D．488．若函数的图象过两点(-1，0)和(0，1)，则（）A．a=2,b=2B．a=,b=2C．a=2,

3、b=1D．a=,b=9．将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体玩具）先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是（）A．B．C．D．10．函数在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是（）A．1，-1B．1，-17C．3，-17D．9，-1911．设k>1，f(x)=k(x-1)(x∈R).在平面直角坐标系xOy中，函数y=f(x)的图象与x轴交于A点，它的反函数y=f－１(x)的图象与y轴交于B点，并且这两个函数的图象交于P点.已知四边形OAPB的面积是3，则k等于（）A．3B．C．D．12．设函数，区间M

4、=[a，b](a0的解集是_______________________.14．以点(1，2)为圆心，与直线4x+3y-35=0相切的圆的方程是________________.15．设数列{an}的前n项和为Sn，Sn=(对于所有n≥1)，且a4=54，则a

5、113的数值是_______________________.16．平面向量a，b中，已知a=(4，-3)，=1，且a·b=5，则向量b=__________.三、解答题(12分×5+14分=74分)17．已知0<α<，tan+cot=，求sin()的值.1318．（12分）在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是正方形A1B1C1D1的中心，点P在棱CC1上，且CC1=4CP.(Ⅰ)求直线AP与平面BCC1B1所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）；·B1PACDA1C1D1BOH·(Ⅱ)设O点在平面D1AP上的射影是H，求证：D1

6、H⊥AP；(Ⅲ)求点P到平面ABD1的距离.1319．12分制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目.根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为和50﹪，可能的最大亏损率分别为30﹪和10﹪.投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元.问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？1320．12分设无穷等差数列{an}的前n项和为Sn.(Ⅰ)若首项，公差，求满足的正整数k；(Ⅱ)求所有的无穷等差数列{an}，使得对于一切正整数k都有成立.1321

7、．12分已知椭圆的中心在原点，离心率为，一个焦点是F（-m,0）(m是大于0的常数).(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)设Q是椭圆上的一点，且过点F、Q的直线与y轴交于点M.若，求直线的斜率.1322．14分已知函数满足下列条件：对任意的实数x1，x2都有和，其中是大于0的常数.设实数a0，a，b满足和(Ⅰ)证明，并且不存在，使得；(Ⅱ)证明；(Ⅲ)证明.13参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分60分.1．A2．B3．D4．C5．A6．B7．C8．A9．D10．C11．B12．A二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题4分

8、，满分16分.13．14．15．216．三、解答题17．本小题主要考查三角函数的基本公式和三角函数的恒等变换等基本知识，以