2012江苏高考数学试卷（江苏卷）

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1、2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学（全卷满分160分，考试时间120分钟）棱锥的体积，其中为底面积，为高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．（2012年江苏省5分）已知集合，，则▲．2．（2012年江苏省5分）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取▲名学生．3．（2012年江苏省5分）设，（i为虚数单位），则的值为▲．4．（2012年江苏省5分）

2、下图是一个算法流程图，则输出的k的值是▲．5．（2012年江苏省5分）函数的定义域为▲．6．（2012年江苏省5分）现有10个数，它们能构成一个以1为首项，为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是▲．7．（2012年江苏省5分）如图，在长方体中，，，则四棱锥的体积为▲cm3．8．（2012年江苏省5分）在平面直角坐标系中，若双曲线的离心率为，则的值为▲．9．（2012年江苏省5分）如图，在矩形中，点为的中点，点在边上，若，则的值是▲．10．（2012年江苏省5分）设是定义在上且周

3、期为2的函数，在区间上，其中．若，则的值为▲．11．（2012年江苏省5分）设为锐角，若，则的值为▲．12．（2012年江苏省5分）在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则的最大值是▲．13．（2012年江苏省5分）已知函数的值域为，若关于x的不等式的解集为，则实数c的值为▲．14．（2012年江苏省5分）已知正数满足：则的取值范围是▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15

4、．（2012年江苏省14分）在中，已知．（1）求证：；（2）若求A的值．16．（2012年江苏省14分）如图，在直三棱柱中，，分别是棱上的点（点不同于点），且为的中点．求证：（1）平面平面；（2）直线平面．17．（2012年江苏省14分）如图，建立平面直角坐标系，轴在地平面上，轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．（1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，

5、试问它的横坐标不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．18．（2012年江苏省16分）若函数在处取得极大值或极小值，则称为函数的极值点。已知是实数，1和是函数的两个极值点．（1）求和的值；（2）设函数的导函数，求的极值点；（3）设，其中，求函数的零点个数．19．（2012年江苏省16分）如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，．已知和都在椭圆上，其中为椭圆的离心率．（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆上位于轴上方的两点，且直线与直线平行，与交于点P．（i）若，求直线的斜率；（ii）求证：是定值．2

6、0．（2012年江苏省16分）已知各项均为正数的两个数列和满足：，，（1）设，，求证：数列是等差数列；（2）设，，且是等比数列，求和的值．]数学Ⅱ(附加题)21．[选做题]本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．[选修4-1：几何证明选讲]（2012年江苏省10分）如图，是圆的直径，为圆上位于异侧的两点，连结并延长至点，使，连结．求证：．B．[选修4-2：矩阵与变换]（2012年江苏省10分）已知矩阵

7、的逆矩阵，求矩阵的特征值．C．[选修4-4：坐标系与参数方程]（2012年江苏省10分）在极坐标中，已知圆经过点，圆心为直线与极轴的交点，求圆的极坐标方程．D．[选修4-5：不等式选讲]（2012年江苏省10分）已知实数x，y满足：求证：．【答案】证明：∵，由题设∴。∴。【考点】绝对值不等式的基本知识。【解析】根据绝对值不等式的性质求证。【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．（2012年江苏省10分）设为随机变量，从棱

8、长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，；当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，．（1）求概率；（2）求的分布列，并求其数学期望．23．（2012年江苏省10分）设集合，．记为同时满足下列条件的集合的个数：①；②若，则；③若，则。（1）求；（2）求的解析式（用表示）．