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《无偏GM_1_1_幂模型其及应用_王正新》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第19卷第4期中国管理科学Vol.19,No.42011年8月ChineseJournalofManagementScienceAug.,2011文章编号:1003-207(2011)04-0144-08无偏GM(1,1)幂模型其及应用122王正新,党耀国,练郑伟(1.浙江师范大学经济与管理学院,浙江金华321004;2.南京航空航天大学经济与管理学院,江苏南京210016)摘要:基于GM(1,1)幂模型的模拟误差分析,本文提出了无偏GM(1,1)幂模型及其参数优化方法。从理论上证明了无偏GM(1,1)幂模型对传统GM(1,1)幂模型及其本身的时间响应函数所表
2、达的曲线进行模拟和预测具有重合性,其参数优化方法可以准确识别原始数据所蕴含的参数特性,完全消除了GM(1,1)幂模型自身固有的偏差。其建模过程避免了传统方法由差分方程向微分方程的跳跃导致的误差,应用范围覆盖了无偏GM(1,1)模型和离散灰色模型。数值模拟和实例分析表明,无偏GM(1,1)幂模型使得传统模型的模拟与预测精度得到了显著的改善。关键词:灰色系统;无偏GM(1,1)幂模型;参数优化;预测中图分类号:N941.5文献标识码:A用。作为一个有待白化的灰数,模型中幂指数使得1引言模型结构可以根据建模的实际背景进行灵活调整,自从上世纪80年代初,我国学者邓聚龙
3、教授创以获得更好的预测效果。然而,邓聚龙教授在文献[1]立灰色系统理论以来,灰色系统预测方法得到了[1]中仅提出了该模型的一般形式,并没有给出模型国内外学者的广泛关注。GM(1,1)模型是灰色系有的求解方法,这就在很大程度上限制GM(1,1)幂统预测和控制的基本模型,其建模原理不依赖于原模型在实际预测中的应用。因此,我们有必要对始数据的分布信息,而是运用累加生成的方法使得GM(1,1)幂模型的参数白化方法、误差特性分析、序列呈现出整体的灰指数规律,在此基础上构建灰模型改进、建模效果比对等方面进行深入研究,这对色微分方程并求解。灰色模型不需要大样本数据就于进一步
4、完善灰色预测理论、拓宽灰色预测方法的能建模预测,且建模过程简单、易于操作,在小样本应用范围具有重要的理论意义和实用价值。序列的短期预测中具有独特的优势。因此,近年来,笔者在文献[12,13]中利用灰色系统信息覆盖GM(1,1)模型被广泛应用于工业、农业、水文、教的思想给出了幂指数的白化公式,首次提出了GM育、经济学等领域[2-5]。在模型改进与优化方面也(1,1)幂模型的求解方法,并且讨论了幂指数的不同取得了丰硕的成果[6-11]。取值范围对模型解的性质的影响。与传统模型相[1]比,GM(1,1)幂模型的优点在于:与实际数据最匹GM(1,1)幂模型是一种重要的
5、非线性灰色配的幂指数的数值可以通过一定的技术被找到,从模型,它是传统GM(1,1)模型和灰色Verhulst模而使得模型能够较好地反映数据的非线性特征,具型的扩展。从模型的参数构成来看,GM(1,1)幂模有较高的模拟和预测精度。因此,GM(1,1)幂模型型体现着一阶单变量灰色预测模型的一般形式,它的应用范围可以完全覆盖GM(1,1)模型和灰色不但能够适应经典GM(1,1)模型所描述的近似指Verhulst模型。然而,如果我们用GM(1,1)幂模型数增长或衰减的序列,而且对于灰色Verhulst模型再次模拟其由本身所模拟生成的序列时,GM(1,1)所描述的饱和增
6、长或具有单峰特点的序列也能适幂模型必然会产生一定的误差,这似乎难以解释。收稿日期:2010-06-07;修订日期:2011-06-06事实上,经典的GM(1,1)模型也存在同样的问题,基金项目:国家自然科学基金项目(71071077);全国教育科学文献[6,7,9,15,16]等已经从不同的途径解决了“十一五”规划青年课题(EIA100402)作者简介:王正新(1981-),男(汉族),江苏高邮人,浙江师范大GM(1,1)模型自身误差的问题。学经济与管理学院,讲师,博士,研究方向:预测与决本文首先总结建立GM(1,1)幂模型的一般步策方法、科技创新管理.骤,然
7、后分析模型自身的模拟误差问题,在此基础第4期王正新等:无偏GM(1,1)幂模型其及应用·145·(1)上,构建无偏GM(1,1)幂模型以消除传统GM(1,第7步:对x(k+1)作一阶累减还原:(0)(1)(1)1)幂模型的固有偏差,并研究模型中参数的优化问x(k+1)=x(k+1)-x(k)(7)题。最后,通过一个数值例子和实例验证了无偏第8步:模型检验。GM(1,1)幂模型的有效性和实用性。我们将第k时刻的相对误差(RelativePercent-ageError)记为RPE(k),其公式为2GM(1,1)幂模型及其误差分析(0)(0)x(k)-x(k)RP
8、E(k)=(0)×100%(8)x(k
