灰色多变量GM_1_N_幂模型及其应用_王正新

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1、第卷第期系统工程理论与实践，年月—：文章编号：中图分类号文献标志码：灰色多变量幂模型及其应用王正新浙江财经大学经济与国际贸易学院，杭州南京航空航天大学经济与管理学院南京，摘要针对多变量少数据的系统建模问题，提出了灰色多变量，幂模型及其派生模型幂模型，给出了其参数估计算式和近似时间响应式，在此基础上，分两种情况讨论了模型的参数优化方法：，并通过数值模拟和应用实例验证了新模型的有效性结果表明传统的模型是，幂模型的特殊形式，，幂模型能够更好地描述系统特征行为因素序列的非线性关系而有效地提高传统灰色多变量系统建模的精度序列与其影响，从关键词灰色系统，；多变量建模

2、；幂模型；预测，，，，引言在经济、社会、工程等领域的科学研究中，人们常常会遇到多变量系统建模问题基于概率论的多元统计分析技术依赖于大样本的原始数据，而对于现实世界广泛存在的少数据（样本量小于的建模问题难以有“”⑴效解决针对小样本，贫信息系统的分析、建模、预测与控制问题，邓聚龙教授提出了灰色系统理论简称灰色理论，由于其中的若干方法在实践中取得了理想的应用效果，近年来灰色理论已得到国内外很多学者的认可、，其应用领域也从最初的控制科学延伸到工业农业、能源、经济、管理等众多领域型并将其用于湖北省某城市的经济邓聚龙教授首先提出了多变量灰色，模、科技、社会协调发展规

3、划中模型是一阶多变量灰色模型一个系统行为变量和个影响因子，该模型中包含变量，该模型可以分析多个影响因子变量对系统行为的作用，在巳知影响因子变量的变化趋势的情形下还】给出了】可以对系统行为变量作预测刘思峰教授，模型的近似白化时间响应式教授，肖新平型参数的影响的研究表明传统模型的近似白化时间响应式研究了数乘变换对，模有时会导致难以接受实验误差事实上，针对模型时间响应式不精确和建模精度不高的问题已一丨提出应用数值积分的梯形公式求解模型的时间响应式有些有价值的成果何满喜教授，提高收稿日期资臓目：国家自然科学基金中国博士后科学基金江苏省博士后科研资助计划：王正新：

4、小样本时间序列预测和数量经济学（舰男，副教授，博士后，研究方向作者简介，2358系统工程理论与实践第卷了传统解法预测精度仇伟杰等基于采样定理和状态转移矩阵研究了模型离散化结构解问题，在一，模型差分方程和微分方程之间架起座桥粱在传统模型灰色微分方程中增加了一个控制参数，同时采用卷积积分技术求解白化微分方程，改进后的模型被命名为，模型在其后的研究中相继提出了改进的模型：张龙庭等通过优化模型的系数与背景值改善了建模精度，并在试验数据处理中得到推广应用采用遗传算法优化模型的背景值插值系数将优化模型应用于预测台湾地区集成电路行业的产值取得了较好的预测效果，此外一，

5、还有些研究将模型和其它模型相结合，建立了新的灰色多变量模型谢乃明博士将单变量离散灰色模型拓展为多变量离散灰色模型并将该模型与传统模型对比研究：，结果表明该模型可以通过系数变换和模型相互等价，从而架构了离散灰色模型与传统灰色模型的研究桥梁黄继博士针对现实系统输入与输出的时滞关系，将单变量模型叫拓展为多变量模型【珣型参数这些拓展性研究进一，并应用粒子群算法求纏步丰富和发展了灰色多变量模型体系现有的灰色模型及其扩展的多变量模型都具有结构上的线性特征，这种对现实系统的简化方式对于模型的构建和求解带来了方便，然而’由于绝大多数真实系统的结构都是非线性的，因此，应用

6、线性结构的，模型描述非线性结构的系统的行为规律往往会导致难以接受的建模误差针对这个问题，本文考虑对模型的右边相关变量的形式做非线性处理，通过引入幂指数体现相关变量对系统行为变量的非线性作用，以期，从而构成，幂模型为解决多变量少数据的系统建模问题提供有效的方法灰色’幂模型及其求解幂模型的定义及其参数估计定义设系统特征数据序列为相关因素序列为■°一阶累加生成序列为的，为对的紧邻均值生成序列，则称为’幂模型上述模型中以反映第个相关变量对系统行为变量的非线性作用，为第个相关变量的幂指数，可，当、…型为文献中定义的型，，，寸，，幂模，模在实际应用中，建立幂模型的基

7、本条件和邓聚龙教授提出的传统模型相同，即系统行为序列的原始数据的一阶累加生成序列应具备灰指数律一，这点在大多数情况下均能满足与单变量灰色模型相比，多变量灰色模型在参数辨识过程中更容易出现数据矩阵的漂移现象，在建立，幂模型之前最好对数量级较大的原始数据序列做预处理，具体方法可采用初值化或均值化等数据变换定义在，，幂模型中，称为系统发展系数称为驱动项，称为驱动系数，占二…？卜，，，厂称为参数列°为系统特征数据序列二定理设对，，，为相关因素数据序列为诸的”序列，为丨的紧邻均值生成序列，。十⑵（⑵产⑷⑵产⑵…工十⑶（⑶（⑶广严⑶—，，‘‘”。乂⑷广」）则参数列的

8、最小二乘估计满足：第斯王正新：灰色多变量幕模型及其应用当时则当时则—当时，则…入