人教版八上教案§13.2.2 三角形全等的条件（二）

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1、§13．2．2三角形全等的条件（二）第三课时教学目标（一）教学知识点全等三角形的条件：边角边．（二）能力训练要求1．经历探究全等三角形条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学规律的过程．2．掌握三角形全等的“边角边”条件．3．在探索全等三角形条件及其运用过程中，培养有条理分析、推理，并进行简单的证明．（三）情感与价值观要求通过画图、思考、探究来激发学生学习的积极性和主动性，并使学生了解一些研究问题的经验和方法，开拓实践能力与创新精神．教学重点三角形全等的条件：边角边．教学难点探究三角形全等的条件．教学方法引导发现法．教具准备多媒体课件．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境

2、[师]在上节课的讨论中，我们发现三角形中只给一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等．给出三个条件时，有四种可能，能说出是哪四种吗？[生]三内角、三条边、两边一内角、两内角一边．[师]很好，这四种情况中我们已经研究了两种，三内角对应相等不能保证两三角形一定全等；三条边对应相等的两三角形全等．今天我们接着研究第三种情况：“两边一内角”．Ⅱ．导入新课（一）问题：如果已知一个三角形的两边及一内角，那么它有几种可能情况？[生]两种．1．两边及其夹角．2．两边及一边的对角．[师]按照上节方法，我们有两个问题需要探究．（二）探究1：先画一个任意△ABC，再画出一

3、个△A′B′C′，使AB=A′B′、AC=A′C′、∠A=∠A′（即保证两边和它们的夹角对应相等）．把画好的三角形A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？-8-探究2：先画一个任意△ABC，再画出△A′B′C′，使AB=A′B′、AC=A′C′、∠B=∠B′（即保证两边和其中一边的对角对应相等）．把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？学生活动：1．学生自己动手，利用直尺、三角尺、量角器等工具画出△ABC与△A′B′C′，将△A′B′C′剪下，与△ABC重叠，比较结果．2．作好图后，与同伴交流作图心得，讨论发现什么样的规律．教师活动：教师可学

4、生作完图后，由一个学生口述作图方法，教师进行多媒体播放画图过程，再次体会探究全等三角形条件的过程．操作结果展示：对于探究1：画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，A′C′=AC，∠A′=∠A．1．画∠DA′E=∠A；2．在射线A′D上截取A′B′=AB．在射线A′E上截取A′C′=AC；3．连结B′C′．将△A′B′C′剪下，发现△ABC与△A′B′C′全等．这就是说：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边角边”或“SAS”）．播放课件：两边和它们的夹角对应角相等的两个三角形全等．简称“边角边”和“SAS”．如图，在△ABC和△DEF中，-8-

5、对于探究2：学生画出的图形各式各样，有的说全等，有的说不全等．教师在此可引导学生总结画图方法：1．画∠DB′E=∠B；2．在射线B′D上截取B′A′=BA；3．以A′为圆心，以AC长为半径画弧，此时只要∠C≠90°，弧线一定和射线B′E交于两点C′、F，也就是说可以得到两个三角形满足条件，而两个三角形是不可能同时和△ABC全等的．播放课件：也就是说：两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．所以它不能作为判定两三角形全等的条件．归纳总结：“两边及一内角”中的两种情况只有一种情况能判定三角形全等．即：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等．（简记为“边角边”

6、或“SAS”）（三）应用举例[例]如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连结AC并延长到D，使CD=CA．连结BC并延长到E，使CE=CB．连结DE，那么量出DE的长就是A、B的距离．为什么？[师生共析]如果能证明△ABC≌△DEC，就可以得出AB=DE．在△ABC和△DEC中，AC=DC、BC=EC．要是再有∠1=∠2，那么△ABC与△-8-DEC就全等了．而∠1和∠2是对顶角，所以它们相等．证明：在△ABC和△DEC中所以△ABC≌△DEC（SAS）所以AB=DE．Ⅲ．随堂练习P97练习（学生板演）[生甲]1．解

7、：C、D到B的距离相等．因为在△ABD和△ABC中∴△ABC≌△ABC（SSA）所以BD=BC．[生乙]2．证明：因为BE=CF所以BE+EF=CF+FE即BF=CE在△ABF和△DCE中所以△ABF≌△DCE（SAS）所以∠A=∠D[师简评]请看两位同学的证明，谁有不同意见，请发表．[生]我不同意同学甲的解法，他的书写不规范，导致把定理名字写错．在证明△ABD和△ABC全等的过程中，他找的是两边及其夹角对应相等，但书写时，先写两边再写夹角，得出△ABD≌△ABC，写依据时写成“SSA”就错了．因为“SAS”才是表示两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，而“S

8、SA”不是