人教版八上教案§13.2.4 三角形全等的条件（四）

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1、§13．2．4三角形全等的条件（四） 第五课时教学目标（一）教学知识点直角三角形全等的条件：“斜边、直角边”．（二）能力训练要求1．经历探究直角三角形全等条件的过程，体会一般与特殊的辩证关系．2．掌握直角三角形全等的条件：“斜边、直角边”．3．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题．（三）情感与价值观要求通过画图、探究、归纳、交流使学生获得一些研究问题的经验和方法．发展实践能力和创新精神．教学重点探究直角三角形全等的条件．教学难点灵活运用三角形全等的条件证明．教学方法启发式．教具准备多媒体课件．教学过程Ⅰ．创设情境，导入

2、新课如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但两个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．（播放课件）（1）你能帮他想个办法吗？（2）如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？（1）[生]能有两种方法．第一种方法：用直尺量出斜边的长度，再用量角器量出其中一个锐角的大小，若它们对应相等，根据“AAS”可以证明两直角三角形是全等的．第二种方法：用直尺量出不被遮住的直角边长度，再用量角器量出其中一个锐角的大小，若它们对应相等，根据“ASA”或“AAS”，可以证明这两个直角三角形全等．可是，没有量角器

3、，只有卷尺，那么他只能量出斜边长度和不被遮住的直角边边长，可是它们又不是“两边夹一角的关系”，所以我没法判定它们全等．-6-[师]这位师傅量了斜边长和没遮住的直角边边长，发现它们对应相等，于是他判断这两个三角形全等．你相信吗？Ⅱ．导入新课[生]这两个三角形都是直角三角形，也许是全等的．因为它还有直角这个特殊条件．[师]有道理．但科学是严密的，今天我们就来探究“两个直角三角形全等的条件”．做一做：已知线段AB=5cm，BC=4cm和一个直角，利用尺规做一个直角三角形，使∠C=90°，AB作为斜边．做好后，将△ABC剪下与同伴比较，

4、看能发现什么规律？（学生自主完成后，与同伴交流作图心得，然后由一名同学口述作图方法．老师做多媒体课件演示，激发学习兴趣）．作法：第一步：作∠MCN=90°．第二步：在射线CM上截取CB=4cm．第三步：以B为圆心，5cm为半径画弧交射线CN于点A．第四步：连结AB．就可以得到所想要的Rt△ABC．（如下图所示）将Rt△ABC剪下，同一组的同学做的三角形叠在一起，发现这些三角形全等．可以验证，对一般的直角三角形也有这样的规律．探究结果总结：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”和“HL”）．[师]

5、你能用几种方法说明两个直角三角形全等呢？[生]直角三角形也是三角形，一般来说，可以用“定义、SSS、SAS、ASA、AAS”这五种方法，但它又具有特殊性，还可以用“HL”的方法判定．[师]很好，两直角三角形中由于有直角相等的条件，所以判定两直角三角形全等只须找两个条件，但这两个条件中至少要有一个条件是一对对应边才行．议一议：[例1]如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD．求证：BC=AD．分析：BC和AD分别在△ABC和△ABD中，所以只须证明△ABC≌△BAD，就可以证明BC=AD了．证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD∴∠D=∠

6、C=90°在Rt△ABC和Rt△BAD中-6-∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）∴BC=AD．[例2]如图所示，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两滑梯倾斜角∠ABC和∠DFE有什么关系？[师生共析]∠ABC和∠DFE分别在Rt△ABC和Rt△DEF中，已知条件中这两个三角形又有一些对应的等量关系，所以可以证明这两个三角形全等得到对应角相等，显然，可以看出这两个角不相等，它们又是直角三角形中的锐角，是不是互余呢？我们试试看．证明：在Rt△ABC和Rt△DEF中所以Rt△ABC≌Rt△DEF

7、（HL）∴∠ABC=∠DEF又∵∠DEF+∠DFE=90°∴∠ABC+∠DFE=90°即两滑梯的倾斜角∠ABC与∠DFE互余．Ⅲ．随堂练习（一）课本P101练习1、2．（二）补充练习1．①两直角三角形，两直角边对应相等，这两个直角三角形全等，是根据两三角形全等的“__________”条件．②两直角三角形，斜边和一个锐角对应相等，这两个直角三角形全等，是根据两三角形全等的“__________”条件．③两直角三角形，一个锐角、一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等，是根据两三角形全等的“_________”条件．④两直角三角形

8、全等的特殊条件是_________和_________对应相等．2．如图，∠ACB=∠ADB=90°，要使△ABC≌△BAD，还需增加一个什么条件？把增加的条件填在横线上，并在后面的括号中填上判定全等的理由．①____________（）②___________