人教版八上教案§13.2三角形全等的条件综合应用

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1、第八课时教学要求：能利用两个三角形全等的有关知识，证明相关的边角相等教学过程：1．判定两个三角形全等的条件：（1）三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”．（2）两个和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”．（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”．2．三角形的稳定性：由于一个三角形的三边的长度确定了，那么这个三角形的形状和大小都确定了，故三角形具有稳定性，这是三角形所特有的性质．3．例题讲析：[例1]已知如图,AB=A

2、D,BC=CD,AC与BD相交于E,由这些条件你能推出哪些结论?(不再添加辅助线,不再标注其它字母,不写推理过程,只要求写出四个你认为正确的结论)．DACBE[思维点拨]由于AB=AD,BC=CD,AC公共，不难发现△ABC≌△ADC,由此可得出一些线段相等,角相等,三角形全等等结论．解：可从以下结论中选四个：①DE=EB；②AC⊥BD；③∠ADB=∠ABD；④∠CDB=∠CBD；⑤△ABC≌△ADC；⑥△ADE≌△ABE；⑦△CDE≌△CBE；⑧AE平分∠DAB；⑨CE平分∠DCB等．[点悟]①解题关

3、键点是：根据已知条件逐步推理．②解题易错点是：由于本题的结论较多,容易出现乱猜结论的现象,如认为BD平分∠ABC等．[例2]让我们一起来进行一个折纸游戏吧！如图所示，取一张长方形的纸片ABCD，将其折叠，使D点与B点重合，EF为折痕，观察图形，图中有全等的三角形吗？如果有，请给出证明；若没有，请说明理由．ABCDEFG[思维点拨]图中有三个三角形△ABE，△BEF，△BFG，观察图形可以发现只有△ABE和△GBF可能全等，因为∠A＝∠G＝90°，由于纸片是长方形，所以AB＝CD＝GB，∠A＝∠G＝90°

4、，由于AE∥BF且BE∥GF，可证∠AEB＝∠GFB，故利用AAS定理可以证明这对三角形全等．证明：∵四边形ABCD是长方形，∴AB＝CD＝BG，∠A＝∠D＝∠G＝90°．又∵AE∥BF，BE∥FG　，∴∠AEB＝∠FBE，∠FBE＝∠GFB，∴∠AEB＝∠GFB．在△ABE与△GBF中，∴△ABE≌△GNF（AAS）．[点悟]在解决折叠问题时，要注意抓住折叠前后的不变量，包括边与边的关系，角与角之间的关系等，例如，在本例中，就要注意折叠前后CD被折到了BG处；∠C与∠G重合；∠D＝∠EBC；BE与DE

5、相等；CF与GF对应等．[例3]有一块矩形的土地ABCD，分别被甲、乙两人承包，一条公路GEFH穿过这块地，为发展经济，决定将这条公路尽量修直，为不影响甲、乙两家土地面积，请你设计一种方案，解决这个问题，相信你能行！GABCDEFH甲乙QPMN[思维点拨]将公路修直并不困难，困难的是保持甲、乙两家土地面积不变，这里，我们可充分利用矩形的AD∥BC这一条件构造全等三角形．解：取EF的中点M，连结GM并延长交FH于点N，GN就是修直后的道路．如图所示：设GN交AD，BC于点P，Q．∵EM＝FM，∠PEM＝∠

6、QFM，∠EMP＝∠FMQ，∴△PEM≌△QFM（ASA），故能保持甲、乙两家土地面积不变．[点悟]利用全等三角形的知识能够解决很多实际问题，这也是中考的热点．第九课时教学内容：小测验教学过程：1．如图,∠ACB=∠DFE,BC=EF,那么需要补充一个直接条件_________(写一个即可),才能使△ABC≌△DEF．2．满足下列哪种条件时,就能判定△ABC与△DEF全等的是()A．∠A=∠E,AB=EF,∠B=∠DB．AB=DE,BC=EF,∠C=∠FC．AB=DE,BC=EF,∠A=∠ED．∠A=∠

7、D,AB=DE,∠B=∠E3．下列各组三角形中,一定是全等三角形的是()A.各有一个角是55°的两个等腰三角形B.两个等边三角形C.腰长相等的两个等腰直角三角形D.各有一个角是500,腰长都为6㎝的两个等腰三角形DCBFEA图74.已知,如图,AB=CD,AD=BC,求证:AB∥CD.ABCDABCFEDABCDEFG图10DABC图9OABCG图8DEFH5．已知,如图7，△ABC中,AC=BC,AC⊥BC,直线EF交AC于F,交AB于E,交BC的延长线于D,且CF=CD.连结AD、BF．则BF与AD

8、有何关系？试证明你的结论.6.　如图8所示，在△ABC与△DEF中，∠A＝∠D，CG和FH分别是AB和DE边上的中线，再从以下条件①AB＝DE，②AC＝DF，③CG＝FH中任选取两个为题设，另一个为结论，则最多可以构成＿＿＿＿个正确的命题．　　　A．1个　　　　B．2个　　　　　　　　C．3个　　　　　　D．4个7．△ABC为不等边三角形，DE＝BC，以D、E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与△ABC全等，这样的三角形可以作出（