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《人教版八上教案§13.2直角三角形全等的条件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第十教时探索直角三角形全等的条件教学要求：能灵活利用有关的公理和定理，证明两个直角三角形全等教学重点：HL定理的应用教学过程：一、复习判定两个三角形全等的方法二、探索斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形是否全等？三、讲解：1．斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“HL”．2．证明两个直角三角形全等的方法与思路：(1)方法：共有五种，分别是SSS、SAS、ASA、AAS、HL．(2)思路：首先考虑利用斜边直角边公理，再考虑利用一般三角形全等的其他方法．(3)注意的问题：①HL定理是直角三角形所独有的，对于一般三角形不成立．
2、②判定两个直角三角形全等时，这两个直角三角形已经有一对直角相等的条件，只需找另两个条件即可，而这两个条件中必须有一边对应相等，与一般三角形全等一样，只有三个角相等的两个直角三角形不一定全等．3．讲例44、补充例子[例]下列两个直角三角形能全等吗？（1）斜边对应相等的两个等腰直角三角形全等；（2）有两条边对应相等的两个直角三角形全等；（3）有一条边相等的两个直角三角形全等；（4）有一条直角边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等．[思路分析]本题主要考查对直角三角形全等的判定方法的掌握情况，这可根据直角三角形全等的五种判定方法．答：（1）中两个直角三角形全
3、等，因为斜边对应相等,由勾股定理可得直角边也对应相等,满足HL；（2）中两个直角三角形全等，无论是两条直角边对应相等,还是一条直角与斜边对应相等,均满足三角形全等的公理(SAS或HL)；（3）中两个直角三角形不全等，最多只有两个条件,不能判定两个三角形全等；（4）中两个直角三角形全等，由斜边上的中线对应相等,可由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可推出斜边对应相等,再结合有一直角边对应相等,满足HL．[点悟]解决直角三角形全等的问题，应紧紧抓住直角三角形的特殊性,看命题所给条件是否符合HL或其它判定公理．[例]已知,如图1，AD是△ABC的中线,DE⊥AB
4、于E,DF⊥AC于F,且BE=CF,求证：(1)AD是∠BAC的平分线；(2)AB=AC．[思路分析]要证∠1=∠2,需证∠1,∠2所在的两个三角形全等,即证Rt△DAE≌△Rt△DAF,由于AD是公共边,若证出DE=DF,就可用HL证全等,DE和DF分别在Rt△BED和Rt△CFD中,所以只要证出Rt△BED≌Rt△CFD即可．29证明：(1)∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD．A12EFCDB图1在Rt△EBD和Rt△FCD中∴Rt△EBD≌Rt△FCD(HL)，∴DE=DF(全等三角形的对应边相等)在Rt△AED和Rt△AFD中，∴Rt△AED≌Rt
5、△AFD(HL)，∴∠1=∠2(全等三角形的对应角相等)，即AD是∠BAC的平分线．(2)∵Rt△AED≌Rt△AFD(已证)，∴AE=AF(全等三角形的对应边相等)．又∵BE=CF(已知)，∴AB=AC．[点悟]本题的思维障碍是找不出所求证相等的两个角或边所在的三角形全等的条件.解决这一问题的办法是看看由已知条件是否可以推出所需的条件,采取“两头凑”的办法,逐步搭起桥梁．三、小结四、作业：课本第104页第8题第十一教时教学内容：直角三角形全等的条件教学过程：[例]数学作业本发下来了，徐波想我该又是满分吧？翻开作业本，一个大红的错号印入眼帘，徐波不解了，我怎
6、样错了？下题就是徐波对该题的证明，亲爱的同学，你知道他错哪儿了吗？你能帮他进行正确的证明吗？如图2所示，∠BAC是钝角，AB＝AC，D、E分别在AB、AC上，且CD＝BE．求证：∠ADC＝∠AEB．ABCED图2证明：在△ADC和ABE中，∴△ABE≌△ACD ∴∠ADC＝∠AEB．[思维点拨]在上述证明过程中用了两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等这一错误的判定方法，要注意用来判定一般三角形全等的方法仅有“SAS”，“ASA”，“AAS”，“SSS”这四种方法，不存在边边角的判定，故徐波的做法是错误的． 解：徐波的做法错用了全等三角形的判定定理，
7、正确的证明方法如下图3所示：FABCED图3G∵∠BAC是钝角，故过B、C两点分别作CA、BA的垂线，垂足分别为F、G．在△ABF与△ACG中 ∴△ABF≌△ACG．29∴BF＝CG．在Rt△BEF和Rt△CDG中 ∴△BEF≌△CDG（HL） ∴ ∠ADC＝∠AEB．小测验1．下列说法不正确的是（ ）A．有一角和一边对应相等的两个直角三角形全等；B．有两边对应相等的两个直角三角形全等；C．有两角和一边对应相等的两个直角三角形全等；D．有两角对应相等的两个直角三角形全等2．下列说法中正确的个数有()①有两条边对应相等的两个直角三角形全等;②斜边对应相等的
8、两个等腰直角三角形全等;③有一条直角边对应相等的两个
