非线性动力学综合实验大作业

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1、《非线性动力学综合实验》学号：ZY1405219姓名：马勇2015年6月1日《非线性动力学综合实验》1题目..............................................................................................12建立运动方程.............................................................................12.1在左侧凹槽中运动的方程..........................

2、.........................................................22.2小球飞跃过程的方程...........................................................................................32.3在右侧凹槽中的运动方程...................................................................................42.4小球的运动过程...

3、................................................................................................53数值仿真.....................................................................................54结果讨论................................................................................

4、.....54.1小角度运动时的固有频率...................................................................................54.2数值结果...............................................................................................................64.3结果讨论...........................................

5、....................................................................8附录.....................................................................................................91《非线性动力学综合实验》1题目直径16mm钢球可以在半径为R的双圆弧凹槽内纯滚动，两个凹槽的中心距为1.85R，凹槽以x=Asint规律沿水平方向晃动。1、试写出小球的运动方程；2、简单讨论怎样的

6、晃动规律下小球可以在两个凹槽内运动。R=100R=100图1模型图2建立运动方程如图2所示，建立绝对坐标系xOy和相对坐标系xOy。初始时刻，凹槽静止，其上表面中心位于绝对坐标原点处，此后凹槽沿着x方向以x=Asint的规律运动；相对坐标系xOy与凹槽固连，原点O位于凹槽上表面中心位置。yyR=100R=100OxOx21图2坐标系2凹槽以x=Asint的规律运动，则凹槽的加速度为：xAsint。接下来，在相对坐标系中建立小球的运动方程。1《非线性动力学综合实验》2.1在左侧凹槽中运动的方程在相对坐标

7、系xOy中研究小球在左侧凹槽中滚动的运动方程，做如下假设：1）凹槽表面光滑，即不存在摩擦阻力，同时忽略其他阻力；2）小球的半径rR，即小球的运动可以看作是质点运动，可以忽略小球自身的转动；3）小球在凹槽中运动时，不会出现脱离凹槽的情况。则小球的受力分析如图3所示：yR=100Ox1TF1mg图3小球在凹槽中运动的受力分析图2图中惯性力FmAsint，以为参数，在凹槽切线方向和法线方向建立运动1方程：FcosmgsinmRr()111(1)TmgsinmacosmRr()

8、2111化简式(1)中的切线方程得：2Asintgcossin111RrRr所以小球在左侧凹槽运动的方程为：2Asintgcossin