结构动力学试卷

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1、工程硕士班结构动力学试题A卷班级姓名1、已知ρAL=m，EA=kL，试验证函数ψ(x)=1－(2x/L)能够作为图示等截面均质杆的假定振型，并利用它把杆简化为单自由度系统。（14分）u(x,t)kP(t)mkxρEAL2、图示SDOF系统受到基础运动z(t)=ZcosΩt的作用，试求（1）列出系统的相对运动w=u－2z满足的方程；（2）确定固有频率和阻尼比；（3）用复频响应法求相对运动产生的稳态响应。（14分）2z(t)u(t)z(t)c2kmk3、已知线性MDOF系统的运动方程为mu""+cu"+ku=p

2、(t)，试导出线性加速度法的积分递推公式。（14分）4、试列出图示等截面均质梁的运动偏微分方程和边界条件以及振型满足的正交性条件。（14分）v(x,t)p(t)mρAEIkxL1第1页，共11页5、试求图示三个自由度弹簧——质量系统的固有频率和主振型。（15分）u1u2u31113322616、已知楼层质量m1=300t，m2=250t，m3=200t，层间刚度k1=200MN/m，k2=100MN/m，k3=50MN/m，试用矩阵迭代法求图示三层刚架的基本频率和振型。（14分）mu33km2u2km1u1

3、k17、已知楼层质量m1=150t，m2=150t，m3=100t，基础运动的幅值Z=5mm，2222激振频率Ω=20rad/s，自振频率ω1=10rad/s，ω2=5ω1，ω3=12ω1，TTT振型φ1=（1，2，3），φ2=（2，2，-3），φ3=（4，-3，1），不考虑阻尼，试用振型叠加法求图示三层刚架在基础运动z(t)=ZcosΩt作用下相对于基础的运动w=u-z产生的稳态响应。（15分）m3u3m2u2m1u1z(t)2第2页，共11页工程硕士班结构动力学试题A卷班级姓名1、已知ρAL=m，EA=

4、kL，试验证函数ψ(x)=1－(2x/L)能够作为图示等截面均质杆的假定振型，并利用它把杆简化为单自由度系统。（14分）u(x,t)kP(t)mkxρEAL解：ψ(x)应满足：⑴几何边界条件：无，满足。⑵连续性条件：ψ′(x)存在，满足。设u(x,t)=ψ(x)u(t)，则运动方程为Mu+Ku=p(t)L2244其中M=∫ρAψ(x)dx+mψ(L)=ρAL(1−2+)+m=m330L2224EAK=∫EAψ′(x)dx+kψ(0)+kψ(L)=+2k=6kL0p(t)=P(t)ψ(0)=P(t)2、图

5、示SDOF系统受到基础运动z(t)=ZcosΩt的作用，试求（1）列出系统的相对运动w=u－2z满足的方程；（2）确定固有频率和阻尼比；（3）用复频响应法求相对运动产生的稳态响应。（14分）2z(t)u(t)z(t)c2kmk解：⑴mw+cw+3kw=−2mz−6kz1第3页，共11页3kcc⑵ω=，ξ==m2mω23km⑶mw+cw+3kw=−2mz−6kziΩtiΩti(Ωt−α)其中z=Ze，设w=We=We，则()22mΩ−3kzw=23k−mΩ+icΩ22(mΩ−3k)ZW=w

6、=222(3k−mΩ)+(cΩ)cΩtgα=23k−mΩw=Wcos(Ωt−α)3、已知线性MDOF系统的运动方程为mu+cu+ku=p(t)，试导出线性加速度法的积分递推公式。（14分）−1解：①mu+cu+ku=p，解出u=m(p−cu−ku)iiiiiiii②mΔu+cΔu+kΔu=ΔpiiiiΔui，则设u(t+τ)=u+τ0≤τ≤ΔtiiiΔtiΔuΔui，解出2(i−)③Δu=(u+)ΔtΔu=uiiiii2Δti1111④Δu=(u+u

7、Δt+ΔuΔt)Δt=(u+uΔt+Δu)Δtiiiiiiiiiiii2663Δu1i解出Δu=3(−u)−uΔtiiiiΔt2i2第4页，共11页***−1*代入②得kΔu=Δp，解出Δu=kΔpiiiiii*32m其中k=(+c)+k，iΔtΔtii*2muiΔtiΔp=Δp+2mu+(+c)(3u+)iiiiΔt2iu=u+Δui+1iiu=u+Δui+1ii4、试列出图示等截面均质梁的运动偏微分方程和边界条件以及振型满足的正交性条件。（14分）v(x,t)p(

8、t)mρAEIkxL解：运动偏微分方程：(EIv′′)′′+ρAv=−p(t)边界条件：左端()EIv′′′+mv=0，v′=0x=0x=0右端()EIv′′′−kv=0，v′′=0x=Lx=L振型满足的正交性条件：LρAϕ(x)ϕ(x)dx+mϕ(0)ϕ(0)=0，当r≠s∫0rsrsLEIϕ′′(x)ϕ′′(x)dx+kϕ(L)ϕ(L)=0，当r≠s∫rsrs05、试求图示三个自由度弹簧——质量系统的