结构力学-结构动力学

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1、结构力学单自由度体系运动方程单自由度体系自由振动第三节单自由体系自由振动2可以与考虑阻尼的情况加以对比，以便更好地了解阻尼的作用。这种理想情况所得到的某些结果，可以相当精确地反映实际结构的一些动力特性；为什么要讨论这种简单模型？1、无阻尼的自由振动(＝0)第三节单自由体系自由振动3振动将以一个连续地定常幅度振动。经过一固定时段又恢复原运动状态。A0yAaωt+α第三节单自由体系自由振动1、无阻尼的自由振动(＝0)4通过初始条件确定待定系数由y0引起的由引起的第三节单自由体系自由振动1、无阻尼的自由振动(＝0)5通过初始条件确定待定系数A0——振幅（amplitude

2、ofvibration）——初始相位角。总动力位移A1A2A0第三节单自由体系自由振动1、无阻尼的自由振动(＝0)6称工程频率（单位时间内振动次数）称周期（振动一次所需的时间）称圆频率（2秒内振动次数，或单位时间内转的周数）第三节单自由体系自由振动1、无阻尼的自由振动(＝0)7自振频率和周期的特性：①只与质量和刚度有关，与荷载无关；是结构动力反应的重要标志，系本身固有的属性。②刚度越大，频率越高，周期越短；质量越大，频率越低，周期越长。第三节单自由体系自由振动1、无阻尼的自由振动(＝0)8例题:列振动方程，求自振频率和周期。mEIEIEIEIEA=∞lll12i/l2k

3、解：6i/lkΔ=19例题:列振动方程，求自振频率和周期。解：EIEI1=∞lmmEIkk12i/l2Δ=110例题:求自振频率和周期。解：mEI1=∞EAllEIF=1lN=111例题:列振动方程，求自振频率和周期。l/2ll/2l/2EA=∞E1I1=∞EIEIααNA12αNA1314——产生单位转角位移需要的力偶——转动惯量15A具有共同的自由度时，各质点的质量或转动惯量才能相加。16ll/2l/2EI=∞例题:求自振频率和周期。解17齐次线性微分方程的特征方程微分方程的解按特征根的性质不同，具有三种不同形式：第三节单自由体系自由振动2、有阻尼的自由振动(0)181小阻

4、尼的情况两个特征根为复数称为“有阻尼振动的圆频率”第三节单自由体系自由振动2、有阻尼的自由振动(0)19tyo第三节单自由体系自由振动2、有阻尼的自由振动(0)202大阻尼的情况特征根为两个负实数由于不含简谐振动因子，说明体系受到初始干扰后，能量在恢复平衡位置的过程中全部消耗于克服阻尼，不足以引起振动。第三节单自由体系自由振动2、有阻尼的自由振动(0)213临界阻尼的情况特征根为一对重根这条曲线仍具有衰减性，但不具有波动性。tyy0θ0结论：由振动过渡到非振动的临界状态。第三节单自由体系自由振动2、有阻尼的自由振动(0)22临界阻尼常数cr为ξ=1时的阻尼常数。（振

5、与不振的分界点）阻尼比。反映阻尼情况的基本参数。第三节单自由体系自由振动2、有阻尼的自由振动(0)23大阻尼临界阻尼三种阻尼运动情况比较小阻尼临界阻尼达到平衡位置的时间最短，但仍不能超过平衡位置。第三节单自由体系自由振动2、有阻尼的自由振动(0)24有阻尼自由振动的重要性质：固有频率与结构的质量和刚度有关，要改变频率只能从质量和刚度着手；频率是结构动特性的重要数量标志。两个外表相似，但频率大异的结构，其动特性亦相差很大；两个外表大异，但频率相近的结构，其动特性亦相差无几。要完全确定体系的振动位移，还需确定积分常数，它不是体系的固有特性，取决于初始条件有阻尼自振频率小

6、于无阻尼自振频率。但通常两者相差甚小，可忽略其影响。第三节单自由体系自由振动2、有阻尼的自由振动(0)25发现1/衰减性振动；2/非周期性振动；3/质点两次通过平衡位置的时间间隔相等准周期tyo3、确定体系阻尼比的方法第三节单自由体系自由振动26①阻尼对自振频率的影响.在工程结构问题中，若0.01<ξ<0.1，可近似取:随阻尼比增加而降低第三节单自由体系自由振动3、确定体系阻尼比的方法27②阻尼对振幅的影响.结果：振幅按等比级数递减.振幅随时间衰减，考察相邻两个振幅的比确定阻尼比的方法：称振幅的对数衰减率（常数）令则第三节单自由体系自由振动3、确定体系阻尼比的方法28当体系由某

7、一时刻tk，经过n个准周期后，通过实测Ak和Ak+n可计算阻尼比，从而确定阻尼系数c。第三节单自由体系自由振动3、确定体系阻尼比的方法29例题：单层建筑结构计算简图做振动试验。在横梁处加一水平力FP=98kN，门架发生侧向位移A0=0.5厘米，然后突然释放，结构开始自由振动。测得周期Td=0.5秒，5周后测得振幅A5=0.164厘米。求阻尼系数c,并确定几周后振幅小于0.05厘米。FP30(1)由于阻尼对周期影响很小，所以(2)设经过na周，振幅将降到0.05厘米以