结构力学二8-结构动力学

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1、§8—1概述一、动荷载及其分类1、动荷载的定义大小、方向和作用点随时间变化，在其作用下，结构上的惯性力较大,与外荷载比为不可忽视的荷载。自重、缓慢变化的荷载，其惯性力与外荷载比很小，分析时仍视作静荷载。静荷载只与作用位置有关，而动荷是坐标和时间的函数。2、动荷载的分类简谐荷载周期非简谐荷载确定冲击荷载非周期突加荷载动荷载其它可确定变化规律的动荷载风载不确定（随机荷载）地震荷载其他无法确定变化规律的荷载二、结构动力学的研究内容和任务结构动力学是研究动荷载作用下结构动力反应规律的学科。结构动力计算的最终目的在于确定动力

2、荷载作用下结构的内力、位移等量值随时间而变化的规律，从而找出其最大值，为结构的动力可靠性（安全、舒适）设计提供依据。1、自由振动：结构在振动进程中不受外部干扰力的作用的振动。2、强迫振动：在振动过程中不断受到外部干扰力的作用的振动。结构振动的自由度一、自由度的定义----确定体系中所有质量位置所需的独立坐标数二、自由度的简化----实际结构都是无限自由度体系，如按无限自由度体系分析，不仅导致分析困难，而且从工程角度来说也没有必要。常用的简化方法有：1)集中质量法m将实际结构的质量看成（按一定规则）集中在某些几何点上

3、，除这些点之外物体是无质量的。这样就将无限自由度系统变成一有限自由度系统。2)广义坐标法my(x)a(x)a---广义坐标iiiy(x)i1(x)---基函数i广义坐标个数即(0)(l)0ii为自由度个数3)有限元法m和静力问题一样，可通过将实际结构离散化为有限个单元的集合，将无限自由度问题化为有限自由度来解决。结点位移个数即为自由度个数三、自由度的确定1)平面上的一个质点2)W=2y1yW=22弹性支座不减少动力自由度3)计轴变时W=2y4)1W=1不计轴变时W=1为减少动力自由度，梁与刚架不

4、计轴向变形。5)6)yy12W=2W=2自由度数与质点个数无关，但不大于质点个数的2倍。7)8)平面上的一个刚体EIy2W=1y1W=310)9)弹性地面上的平面刚体mEIW=3W=211)W=112)W=13自由度为1的体系称作单自由度体系；自由度大于1的体系称作多（有限）自由度体系;自由度无限多的体系为无限自由度体系。四、体系的运动方程要了解和掌握结构动力反应的规律，必须首先建立描述结构运动的（微分）方程。建立运动方程的方法很多，常用的有虚功法、变分法等。下面介绍建立在达朗泊尔原理基础上的“动静法”。

5、施mmy(t)P(t)运动方程力y(t)物P(t)P(t)柔度法步骤：P(t)my(t)惯性力体1.在质量上沿位移正向加惯性力；m2.P求外力和惯性力引起的位移；(t)[my(t)]03.令该位移等于体系位移。形式上的平衡方程，实质上的运动方程P(t)my(t)一、柔度法[P(t)my(t)]y(t)11[P(t)my(t)]11P(t)mmy(t)=1311ly(t)P(t)my(t)11柔度系数3EIlEI3EImy(t)y(t)

6、P(t)l3l二、刚度法ky(t)P(t)my(t)1y11P(t)mmy(t)3EIy(t)kk11y(t)k113刚度系数11llEI3EImy(t)y(t)P(t)3lk11111刚度法步骤：柔度法步骤：1.在质量上沿位移正向加惯性力；1.在质量上沿位移正向加惯性力；2.求发生位移y所需之力；2.求外力和惯性力引起的位移；3.令该力等于体系外力和惯性力。3.令该位移等于体系位移。一、柔度法[P(t)my(t)]y(t)11[P(t)my(t)]11P(t)mm

7、y(t)=1311ly(t)P(t)my(t)11柔度系数3EIlEI3EImy(t)y(t)P(t)l3l三、列运动方程例题32l例.y(t)=11111m3EIP(t)y(t)P(t)my(t)3EIlEImy(t)3y(t)P(t)2llEIl例.y(t)=1111Pmy(t)my(t)P(t)lEIP(t)P(t)lEIl/2l/2Pl/42l332l3l3Pl111Py(t)11[my(t)]1P[my(t)]P(t)3

8、EI16EI3EI16EI刚度法步骤：柔度法步骤：1.在质量上沿位移正向加惯性力；1.在质量上沿位移正向加惯性力；2.求发生位移y所需之力；2.求外力和惯性力引起的位移；3.令该力等于体系外力和惯性力。3.令该位移等于体系位移。例.P(t)mP(t)my(t)k111EIy(t)1lEIEIk11l3312EI/l12EI/l24EIk24EI/