结构力学应用-结构动力学

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1、结构动力学1、结构动力计算内容：单、多自由度、无限多自由度无阻尼、有阻尼自由振动、强迫振动目的：①结构的动力特性（周期T，频率f（ω）、振型）②动力反应动内力/位移——最大值2、振动自由度3、单自由度体系自由振动（不考虑阻尼）（1）振动微分方程刚度法－动力平衡方程（达朗贝尔原理）柔度法——列位移方程a——振幅：质点最大位移；φ——初相角y(t)=asin(ωt+φ)*（2）自由振动微分方程的解（3）结构自振周期自振周期每隔一段时间就重复原来运动单位：秒（S）单位时间内的振动次数，单位：1／秒（1/S）2π秒内完成的振动次数频率园频率（频率）周期Ｔ的重要性质：（a）Ｔ只与结构本身的

2、性质m、k有关（b）T－结构动力性能的一个重要数量标志有阻尼的自由振动微分方程4、单自由度自由振动（考虑阻尼作用）（1）（小阻尼）令有阻尼的自振频率*写成其中(14-12)位移－时间曲线如图示：a.阻尼对频率（周期）的影响阻尼比——阻尼的基本参数：b、阻尼对振幅的影响——振幅随时间逐渐衰减相隔j个周期：（3）（临界阻尼）y–t曲线－仍是有衰减性质，但不具有波动性质φỳ0y0（2）（大阻尼）这是非周期函数，故不发生振动，且受初始干扰偏离平衡位置后，缓慢返回中心位置——临界阻尼系数阻尼比：——反映阻尼情况的基本参数*实测相隔j个周期的振幅——计算ξ：*振动方程5、单自由度结构在简谐

3、荷载作用下的强迫振动*全解自由振动：频率ω’，振幅衰减；B1、B2由初始条件确定强迫振动：频率θ，C1、C2与F有关简谐荷载F(t)=Fsinθt6、单自由度纯强迫振动（不考虑阻尼）ξ＝0位移动力系数单自由度，干扰力与惯性力作用点重合，——内力动力系数＝位移动力系数μ的特性（由图示）(p86，第3段)θ/ω

4、μ

5、11*7、单自由度纯强迫振动（考虑阻尼）ξ≠0——动力系数的关系曲线：动荷载主要与弹性力平衡（1）Θ<<ω,μ≈1，静力荷载：振动慢，惯性力、阻尼力小（2）Θ>>ω，y很小的颤动，振动快，惯性力大动荷载主要与惯性力平衡（3）Θ＝ω，荷载值为最大时，位移、加速度最小共振——

6、动荷载主要与阻尼力平衡——阻尼力起重要作用，不容忽略干扰力不直接作用在质点上：杜哈梅积分(ξ＝0，ω’=ω)——任意荷载F作用的动力响应*8、单自由度结构在任意荷载作用下的强迫振动多自由度体系自由振动——频率、振型刚度法——柔度法——特性（与单自由度区别）：固有频率：2个→n个；主振型：2个→n个；耦合：各自由度的运动相互影响；矩阵形式及运算9、多自由度结构的自由振动振动微分方程刚度法（位移法）柔度法（力法）10、按柔度法求解振型方程：频率（特征）方程（主）振型，{Y(k)}－振型向量令Y(k)1＝1——规准化振型自振频率和振型——结构固有动力特性频率向量{ω}：由小到大排列，

7、其中ω1——基本频率或第一频率两个自由度频率方程振型方程（k=1、2）结构的刚度和质量分布——对称其主振型——对称、反对称计算自振频率：——分别就正、反对称情况——取半跨结构计算——两个单自由度问题计算显然，振型分别为：[11]T、[1-1]T11、按刚度法求解振型方程i阶振型：主振型两个自由度体系频率方程（特征方程）振型方程主振型：对于质量阵[M]，不同频率的主振型彼此正交对于刚度阵[K]，不同频率的主振型也是彼此正交12、主振型的正交性主振型的正交性：结构本身固有的特性——检验主振型是否正确——可解惯性力幅值{FI0}。——可将惯性力和干扰力幅值作为静力荷载计算*13、多自由

8、度结构在简谐荷载下的强迫振动（1）能量法求第一频率同时有集中质量mi动能增加一项*14、计算频率的近似法Y（x）为假设的振幅曲线——至少满足位移边界条件。——通常可取某个静分布荷载q（x）作用下的弹性曲线应变能U＝相应荷载作的功＝若q（x）＝mg，且有Fi＝mg（作功）讨论①位移形状函数Y(x)——未知，需要假设，——首先满足位移边界②Y(x)——第一主振型相似→ω1精确值，第二主振型相似→ω2精确值，③能量法——主要计算基频——第一振型为最易实现的形状曲线一般越接近——精度越高④（近似解）ω1*>ω1（精确解）是真实基频的上限（仅对ω1而言－旧版下册P206）⑤物理意义：近似

9、形状曲线相当于增加了人为约束，刚度提高↑,频率ω↑（2）集中质量法集中质量——无限自由度→有限自由度静力等效————每段分布质量按杠杆原理换成位于两端的集中质量集中质量法→良好的近似结果，简便计算最低频率