结构力学课件15动力学.ppt

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1、二、单自由度体系自由振动微分方程的解)(mk=w02yy=+Þw&&)(0akyym=+LL&&)sin()(aw+=tatysincos)(00www+=tvtyty)0(020=Þ=yCyycossin)(21ww+=tCtCty)0(010w=Þ=vCvy&y(t)ty0－y0y(t)tv0/ω－v0/ωTta－aTα/ω其中δ——是沿质点振动方向的结构柔度系数，它表示在质点上沿振动方向加单位荷载使质点沿振动方向所产生的位移。k——使质点沿振动方向发生单位位移时，须在质点上沿振动方向施加的力。Δst=Wδ——在质点上沿振动方向施加数值为W的荷载时质点沿振动方向所产生的位移。计算时可

2、根据体系的具体情况，视δ、k、Δst三参数中哪一个最便于计算来选用。自振周期计算公式：圆频率计算公式：一些重要性质：（1）自振周期与且只与结构的质量和结构的刚度有关，与外界的干扰因素无关。干扰力只影响振幅a。（2）自振周期与质量的平方根成正比，质量越大，周期越大（频率越小）；自振周期与刚度的平方根成反比，刚度越大，周期越小（频率越大）；要改变结构的自振周期，只有从改变结构的质量或刚度着手。（3）两个外形相似的结构，如果周期相差悬殊，则动力性能相差很大。反之，两个外形看来并不相同的结构，如果其自振周期相近，则在动荷载作用下的动力性能基本一致。例4、图示三根单跨梁，EI为常数，在梁中点有集中

3、质量m，不考虑梁的质量，试比较三者的自振频率。l/2l/2l/2l/2l/2l/2mmm解：1）求δP=13l/165l/32P=1l/2据此可得：ω1׃ω2׃ω3=1׃1.512׃2结构约束越强,其刚度越大,刚度越大,其自振动频率也越大。1θ例5、求图示结构的自振圆频率。解法1：求kθ=1/hMBA=kh=MBCklhmI→∞EIBAC1h解法2：求δ例6、求图示结构的自振频率。lEImk1k11k11k解：求k对于静定结构一般计算柔度系数方便。如果让振动体系沿振动方向发生单位位移时，所有刚节点都不能发生转动（如横梁刚度为∞刚架)计算刚度系数方便。一端铰结的杆的侧移刚度为：两端刚结的杆

4、的侧移刚度为：五、阻尼对自由振动的影响忽略阻尼影响时所得结果能不能反映实际结构的振动规律。大体上忽略阻尼的振动规律考虑阻尼的振动规律结构的自振频率是结构的固有特性，与外因无关。简谐荷载作用下有可能出现共振。自由振动的振幅永不衰减。自由振动的振幅逐渐衰减。共振时的振幅趋于无穷大。共振时的振幅较大但为有限值。产生阻尼的原因：结构与支承之间的外摩擦；材料之间的内摩擦；周围介质的阻力。阻尼力的确定：总与质点速度反向;大小与质点速度有如下关系：①与质点速度成反比（比较常用，称为粘滞阻尼）。②与质点速度平方成反比（如质点在流体中运动受到的阻力）。③与质点速度无关（如摩擦力）。粘滞阻尼力的分析比较简单

5、，(因为R(t)=－Cy).其他阻尼力也可化为等效粘滞阻尼力来分析。振动模型ykykmy有阻尼的自由振动，动平衡方程：(阻尼比）)1(2-±-=xxwl0222=++wxwll)(=ltCety设解为：特征方程为：1)ξ<1（低阻尼）情况c令低阻尼体系的自振圆频率ae-ξωttyty低阻尼y-t曲线无阻尼y-t曲线①阻尼对自振频率的影响.当ξ<0.2，则存在0.96<ωr/ω<1。在工程结构问题中，若0.01<ξ<0.1，可近似取:称为振幅的对数递减率.设yk和yk+n是相隔n个周期的两个振幅则:经过一个周期后，相邻两振幅yk和yk+1的比值的对数为:工程中常用此方法测定阻尼②阻尼对振幅

6、的影响.振幅ae-ξωt随时间衰减，相邻两个振幅的比振幅按等比级数递减.EI=∞m例、图示一单层建筑物的计算简图。屋盖系统和柱子的质量均集中在横梁处共计为m9.8kN，加一水平力P=9.8kN，测得侧移A0=0.5cm，然后突然卸载使结构发生水平自由振动。在测得周期T=1.5s及一个周期后的侧移A1=0.4cm。求结构的阻尼比ξ和阻尼系数c。解：=wxk2=wxmc2=wwxm22临界阻尼常数cr为ξ=1时的阻尼常数。（振与不振的分界点）阻尼比。反映阻尼情况的基本参数。3)ξ>1强阻尼：不出现振动，实际问题不常见。2)ξ=1（临界阻尼）情况)1(2-±-=xxwl=-wltyy0θ0这条

7、曲线仍具有衰减性，但不具有波动性。m§15-3单自由度体系的受迫振动受迫振动（强迫振动）：结构在动力荷载作用下的振动。ky(t)ymkyP(t)mP(t)P(t)弹性力－ky、惯性力和荷载P(t)之间的平衡方程为:一、简谐荷载：tmFtAtAqqwqqsinsinsin22=+-tAyqsin=mtFyyqwsin2=+&&tytmFystqwqqwqwsin)1(1sin)1(22222-=-=单自由度体系强迫振动的微分方程特解：