结构力学第10章动力学课件.ppt

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1、§10-5多自由度体系的自由振动先分析两个自由度体系m1m2Y1(t)y2(t)m1K1m2K2111、体系自由振动的方程一、刚度法：2、方程的解因为两质点做简谐振动，设为代入方程并整理得Y1=Y2=0是方程的一个解但不是振动，一定还有其他解特征方程3、体系的自振频率4、振型：m1m2Y21Y11Y12Y22振型质点振动过程中，两个质点具有相同的频率ω和相位角α。两个质点的位移比值保持不变，称为主振型或振型。5、方程的解：多自由度体系振动的特点：1）多自由度体系的自由振动问题中，主要问题是确定全部频率及相应振型。2）自振频率的个数与自由度数相等，并可由特征方程求出。3）每个自振频率都有自

2、己相应的主振型，主振型就是多自由度体系按单自由度体系振动特有的形式。4）自振频率和振型是体系固有的性质，只与本身的刚度系数和质量分布有关，与荷载无关。例、图示两层框架结构，m1=120×103，m2=100×103，i1=20×106，i2=14×106，求体系的自振频率和主振型。1)、求刚度系数442）、求频率：3）、求振型：如果已知条件为，m1，m2，层间刚度k1，k2为已知，求体系的自振频率和主振型。m1m2m1m2m1m2111)、求刚度系数二、推广至n个自由度体系：m1m2mimnm1K1m2K2miKi每个质点考虑动平衡状态i质点的弹性恢复力1、体系的振动方程写成矩阵形式2、

3、解方程：3、振型例、求图示结构的自振频率和振型。1）、求自振频率2）、求振型：2）、求振型：二、柔度法：m1m21、振动方程的建立：振动过程中的任意时刻，质点的位移等于体系当时惯性力作用下产生的静力位移。y1(t)y2(t)m1m21m1m212、方程的解：质点的位移幅值等于惯性力作用下产生的静力位移3、求自振频率：将代入振动方程Y1=Y2=0是方程的一个解，但不是振动，一定还有其他解4、求振型：振型质点推广至多自由度体系：m1m2mimnY=0是方程的解，但不是振动，那么，方程的解不惟一将n个频率依次代入，可求得n个振型例、求图示结构的自振频率和振型：L/3L/3L/3mm解、先求柔度

4、系数：假定两个质点位置分别单独作用一个单位力，引起的位移即为柔度系数。P=12L/9M1P=12L/9M2求频率和振型mmmm例、求图示结构的自振频率和振型：L/3L/3L/3mm利用对称性计算，体系的两个振型：正对称反对称mmmmL/3L/6mL/3L/6成为两个单自由度的体系，分别求出它们的自振频率mmm解、先求柔度系数：假定两个质点位置分别单独作用一个单位力，引起的位移即为柔度系数P=1P=1例、求图示体系的自振频率和振型：1-0.311.64求频率和振型：例、利用柔度法求结构的自振频率：1、柔度系数矩阵2、求频率：3、求振型：同样方法可求第二、三振型§10.6多自由度体系主振型的

5、正交性m1m2Y11Y21第一振型m1m2Y12Y22第二振型由功的互等定理：整理得：第一、第二振型满足正交关系推广到多自由度体系例如：三自由度体系§10-7多自由度体系在简谐荷载作用下的振动y1(t)y2(t)P1(t)P2(t)....在平稳阶段，各质点也作简谐振动。一、刚度法建立体系的振动方程体系自由振动时，频率方程如果荷载频率θ与任一个自振频率ω1、ω2重合，则D0=0,当D1、D2不全为零时，则出现共振现象Y1=D1/D0Y2=D2/D0二、位移的幅值例、两自由度体系，写出两质点的振幅三、推广至多自由度体系振动方程方程的解四、柔度法建立振动方程m1m2t时刻质点位移可写成惯性力

6、和外力共同作用下的位移位移的幅值：例：求体系的动位移和动弯矩的幅值。θ=0.6ω1，EI=常数L/3L/3L/3mm解、求柔度系数mmmmmm2、计算D0、D1、D2：3、计算位移幅值4、惯性力的幅值：5、动弯矩图依据体系所受动力和惯性力的幅值，可求出支座反力和1、2截面的弯矩值，继而画出弯矩图6、计算质点1的位移动力系数和弯矩动力系数注：在两个自由度体系中，同一点的位移和弯矩的动力系数是不同的，即没有统一的动力系数，这与单自由度体系不同。减振器设计原理§10-8多自由度体系一般动荷载的强迫振动n个自由度体系振动方程由于并不都是对角矩阵，因此方程是耦合的，为使计算简化，采用坐标变换的办法

7、来解耦。振型质点求广义质量和广义刚度该方程可用杜哈密积分求解例：求图示体系在突加荷载下的位移反应L/3L/3L/3mm解：1、振动方程：2、自振频率和振型3、广义质量4、广义荷载5、坐标变换：6、求解正则坐标：7、质点位移：§10-9无限自由度体系的自由振动严格说来，任何弹性体系都属于无限自由度体系对某些类型的结构（如等截面直杆），用无限自由度体系计算是方便的无限自由度体系的计算中，取时间和位置两个独立变量，所以体系的运动方程为偏微