结构力学第3章ppt课件.ppt

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1、结构力学第一部分静定结构内力分析第3章静定梁与静定平面刚架主要内容1单跨静定梁的计算区段(分段)叠加法多跨静定梁的计算静定平面刚架§3.1单跨静定梁的计算在材料力学中已介绍过，由单根杆组成的静定梁有如下三种形式为了研究杆系结构的内力计算，首先复习以下结构内力的分析方法——截面法（材力的内容）。3悬臂梁1用截面法求指定截面的内力在平面杆件的任一截面上，一般有三个内力轴力——截面上应力沿杆轴向的合力，符号FN；剪力——截面上应力沿杆截面切向的合力，符号FQ；弯矩——截面上应力对截面形心轴的力矩，符号M。1简支梁2伸臂梁1.1截

2、面法的基本步骤(1)将结构沿所求内力的截面，用一假想的平面切开(截)；(2)取其任一部分为研究对象（称隔离体），把丢弃部分对研究的作用用内力代替（取）；(3)对研究对象应用平衡方程，即可求出指定截面的内力（列方程求解）。注意：在列方程求内力之前，结构的全部外力（荷载及约束反力）必须为已知或已求出。1.2梁的内力正负符号规定轴力FN——拉力为正；剪力FQ——绕隔离体顺时针方向转的为正；弯矩M——使梁下部纤维受拉的为正。下面举例说明截面法及其应注意的事项例1如图示简单梁，求C截面的内力。解VAVB（1）求约束反力整体分析如图(

3、a)所示（2）截面法求C截面的内力取研究对象如图(b)所示Fp=40kNVBFNCMCFQC图(b)CB由∑X=0得由∑Y=0得4m2m2mACDBq=20kN/mFp=40kN图(a)2内力图内力图：表示结构上各截面内力变化规律的函数图形。绘制内力图的基本方法是：写出内力方程，以自变量x表示截面的位置，写出内力与x之间的函数关系，然后根据内力方程做图。做内力图（FN、FQ和M图）时，通常是以杆的轴线为基准线，以垂直杆轴向的竖标代表内力的大小。对于M图，结构力学规定，一律画在杆件受拉一侧，图中不必注明正负号；对于FN、FQ

4、图，可画在杆的任一侧，但必须注明正负号。在结构力学中，一般常用内力图来表示结构分析的最终结果，下面根据材料力学的知识总结出梁内力图（主要是M图）的一些特点。若以x轴向右为正，y向下为正，荷载的集度q向下为正，则FQ剪力和弯矩M之间具有如下关系（取出一微段梁易得）由上述微分关系可知(a)无荷载区段，FQ图为水平线(或与杆轴线平行线)，M图为斜直线；(b)均布荷载区段，FQ图为斜直线，M图为抛物线且其凸出方向与荷载指向相同利用FQ、M图的这些特征，可简便地做出它们的图形。一般而言，FQ图比较简单，下面讨论绘制M图的简单规则。(

5、1)无荷载区段，M图为斜直线，故只需求出该区段任意两控制截面的弯矩便可绘出；(2)均布荷载区段，M图为抛物线且其凸出方向与荷载指向相同；(3)M图的极值点，或在FQ=0处，或在FQ发生变号处；FQ图M图FQ图aFp/lbFp/l例如M图ql/2ql/2ql2/8abFp/l⊕bFp/laFp/l⊕ql/2ql/2lqaFplb(4)在铰接处的一侧截面上，如无集中力偶作用，则该截面的弯矩为零，如有集中力偶作用，则该截面的弯矩就等于该集中力偶的值。(5)在自由端处，如无集中力偶作用，则自由端的弯矩为零，如有集中力偶作用，则

6、自由端的弯矩就等于该集中力偶的值；MMMMFplMMlFp3叠加法做M图利用叠加法作M图是一种较为简便的方法，它适用于梁、刚架等形式的结构。在利用叠加法作M图时，常以简支梁的弯矩图为基础，因此，简支梁在简单荷载（如：均布荷载、集中荷载和集中力偶等）作用下的M图应十分熟悉。例如作图示荷载作用下的简支梁弯矩图时。其步骤如下(1)首先将荷载分成两组第一组梁两端集中力偶，如图(b)所示；第二组简支梁受集中力，如图(c)所示。分别作其弯矩图。ablFpMAMB(a)MBMA(b)Fp(c)(2)叠加两弯矩图，即得两组荷载同时作用时的

7、实际弯矩图，如图(d)所示。MAMB(d)abFp/l应当注意：弯矩图叠加是指相应的竖标，因此，竖标abFp/l仍垂直于原水平基准线，而不是图中的虚线。下面把上述叠加法推广应用于直杆的任一区段——区段叠加法。以图示简支梁的KJ段为例说明区段叠加法应用过程。将KJ段作为隔离体取出MBMA(b)Fp(c)qJK(a)qlFQJKFQKJMJKMKJ(b)lVJVKMJKMKJ(c)因此二者的弯矩图相同。利用简支梁弯矩图的叠加方法，易得KJ段的弯矩图如图(d)所示。MJKMKJ(d)象这样，利用相应简支梁的弯矩图叠加来作直杆某一

8、区段弯矩图的方法，称为区段(分段)叠加法。ql2/8将其与简支梁图(c)比较由于二者均为平衡力系，则必有VJ=FQJK，VK=-FQKJqJK(a)如图示简单梁，作内力图。解(1)求约束反力例2整体分析如图(a)所示(2)作FQ图VBFp=40kNFNCMCFQC图(b)CBAC段斜直线；CD段水平线；