结构力学教学课件第7章.ppt

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1、结构力学结构力学教研室静定结构的位移计算第七章§7.1概述1.什么叫位移?结构在外因作用下引起的某一横截面产生的相对其初始状态的位置改变。位移是矢量，可分解为三个位移分量，即两个线位移（一般常考虑水平位移和竖向位移），一个转角位移（简称角位移）。位移按位置变化的参考状态（参照物）可分为：绝对位移（一般称位移）相对位移绝对位移指结构上的一个指定截面，位移后的新位置相对其位移前旧位置的改变。如图7-1-1所示C截面的位移。绝对位移是以结构未变形前的初始状态为参考状态的。图7-1-1相对位移指结构上的两个指定截面，位移后新的位置关系相对其位移前旧位置关系的改变。相对位移是结构上的两

2、个截面互以对方为参考状态的。(a)(b)图7-1-2在图7-1-2(a)中，A、B两端点的相对水平位移为：C、D两结点的相对转角位移：DAB=DAH+DBHqCD=qC+qDDAB=DAV-DBV在图7-1-2(b)中，A、B两端点的相对竖向位移：2.研究结构位移计算的目的验算结构的刚度，使结构的变形（一般由结构上的最大位移控制）限制在允许的范围内。为超静定结构的内力分析打基础。即位移条件的建立和使用。§7.2刚体的虚功原理及应用1.虚功的概念力与其在力方向上的位移的乘积。虚功中的力和位移之间没有因果关系，即虚功的力和位移不相关。这是虚功区别于实功的重要特点。虚功可大于零也可

3、小于零。(a)力状态(b)位移状态图7-2-12.刚体的虚功原理及应用刚体的虚功原理一个具有理想约束的刚体体系，若发生满足约束允许的微小刚体位移（可能的位移），则该刚体体系上任意平衡力系（可能的力系），在该位移上所作的总外力虚功等于零。可表示为：W外虚=0该式叫虚功方程。虚力方程——求位移。虚位移方程——求内力、约束力；由于虚功中的两种状态不相关的特点，可使其中的一种状态是虚设的，而另一种是真实的状态。因此，虚功方程演变出两种形式及应用：虚位移方程及应用虚位移方程使体系上真实的平衡力系，在体系可能的任意微小的刚体虚位移上，所作的外力总虚功等于零的方程。虚位移方程用于求真实的未

4、知力（内力、约束力、支座反力）。如图7-2-2(a)所示以杠杆（机构），B端上有一集中荷载FP，求A端需用多大的力FA，该杠杆体系能平衡。(a)(b)图7-2-2使机构发生约束允许的任意微小刚体虚位移，见图(b)。因为欲求的力FA要使图(a)所示体系为平衡力系，所以该力系上的所有外力在图(b)所示的虚位移上总外力虚功等于零，得虚位移方程：即：由虚位移图的几何关系，知：(↓)所以：(a)(b)例7-2-1试用单位位移法（虚位移法）求图(a)所示简支梁的支座B的约束反力。分析：图(a)是一个平衡力系。图(b)是可绕A铰作刚体转动（1个自由度）的体系。可知，静定结构可利用刚体的虚功

5、原理（虚位移方程）求力。解：(1)去掉B支座链杆(2)按拟求支座反力让机构发生单位虚位移见图(b)(3)写出虚位移方程(4)求解虚位移方程虚力方程及应用使体系上虚设的平衡力系，在体系真实的刚体位移上，所作的外力总虚功等于零的方程。虚力方程虚力方程用以求真实的位移(a)(b)图7-2-3静定结构在支座发生位移时，是满足约束允许的刚体位移，并且不产生内力。在拟求位移截面，按假定的位移方向，作用一集中荷载（或单位荷载，或单位力），由平衡条件可求得虚力状态的支座反力。虚设力状态如图7-2-3(b)在支座移动时的位移计算公式(a)(b)图7-2-4虚力方程则所求位移为：例7-2-2(1

6、)求顶铰C的竖向位移；(2)求C铰两侧截面的相对转角位移解：(1)(2)按位移计算公式计算位移(3)计算顶铰两侧截面的相对转角位移q相对转角位移q()§7.3结构位移计算公式变形体可分两大类非线性变形体线性弹性体物理线性——材料的应力与应变成正比例，即服从虎克定律。几何线性——结构的变形（或位移）是微小的，在进行结构的内力和位移分析计算中，可按其原有的几何尺寸考虑。结构（变形体）的位移计算一般公式推导如下(a)(b)微段变形对结构位移的影响(c)(d)结构位移计算的一般公式(7-3-1)(7-3-2)各种变形体的位移计算公式(7-3-3)§7.4在荷载作用下静定结构的位移

7、计算在荷载单独作用下，结构的位移计算公式(7-4-1)各类结构在荷载作用下的位移计算公式梁和刚架，主要考虑弯曲变形的影响，位移公式为：(7-4-2)(7-4-3)桁架，只考虑轴向变形的影响，位移公式：组合结构和拱结构，一般将梁式杆和桁架杆分别按各自的主要变形考虑，位移计算公式可写成：(7-4-4)例7-4-1(a)求：(1)D结点的竖向位移(2)CD杆的转角位移已知各杆EA相等，并为常数。解：(1)求D结点的竖向位移DDV1)计算(b)图(kN)2)计算(c)图（kN）3)计算DDV(2)求CD杆的转角