结构力学第11章bppt课件.ppt

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1、§11.6影响线的应用之二——确定最不利荷载位置(续)下面讨论一个特例：影响线为三角形（影响线仅一个顶点）的形状，此时，上面的判别式可以得到更具体的形式。某量值S的影响线为三角形的形状如图(g)所示abh图(g)S影响线Fp1Fp2FpKFpn设第K个荷载位于影响线的顶点时量值S达到极大值，因此应满足(11-5)式。ΣFpLΣFpR(e)上式中∑FpL中代表FpK荷载以左的荷载总和∑FpR代表FpK荷载以右的荷载总和代入(e)式整理可得(11-5)(11-7)（11-7）即为三角形影响线的极大值临界荷

2、载判别式。对于极小值临界荷载判别式用类似的方法容易导出。abh图(g)S影响线例2求图示简支梁在移动集中荷载作用下截面C的最大弯矩MCmax值。解分析：做MC影响线根据前面分析，数值较大、排列密集的荷载位于影响线的最大竖标附近，且位于同号影响线范围内荷载尽可能多时，活载对量值S的影响将比较大。因此，当Fp1Fp4荷载位于截面C附近时，最可能使MC最大。当Fp1位于影响线的的顶点时，Fp6已移出梁外，且Fp1也不是最大的；当Fp4位于影响线的的顶点时，Fp1已移出梁外，且Fp4也不是最大的；当Fp5、

3、Fp6位于影响线的的顶点时，Fp1Fp4均已移出梁外。故可能的情况如图(c)、(d)所示两种情况。Fp2Fp1Fp3Fp4Fp5Fp6图(c)7.5图(b)Fp3Fp1Fp2Fp4Fp5Fp6图(d)4mCABFp14m5m15m4mFp2Fp3Fp4Fp5Fp610m30m图(a)因此，Fp2为临界荷载(1)Fp2当在C截面的附近时，按（11-7）判别式有7.5图(b)Fp2Fp1Fp3Fp4Fp5Fp6图(c)1.54.56.255.250.5≥≤(2)当Fp3在C截面的附近时，按(11-7)判别式

4、，得Fp3Fp1Fp2Fp4Fp5Fp6图(d)≥≮可知Fp3不是临界荷载。(3)结论:MC的最不利荷载位置，如图(c)所示。Fp2Fp1Fp3Fp4Fp5Fp6图(c)§11.7简支梁的绝对最大弯矩上节介绍了承受移动集中荷载作用的简支梁任一截面C的最大弯矩确定方法，在本节中，将讨论简支梁的绝对最大弯矩的确定方法。绝对最大弯矩:在所有各个截面的最大弯矩中，最大的哪个弯矩值称为绝对最大弯矩。要求绝对最大弯矩，不仅要知道产生绝对最大弯矩所在截面，而且要知道相应于该截面弯矩的最不利荷载的位置，即绝对最大弯矩是截

5、面位置和荷载位置的二元函数。在解决该问题时，自然想到利用上节的知识，把各个截面的最大弯矩都求出来，然后进行比较，显然这个方法是行不通的，因为梁有无穷多个截面，无法一一比较。但在间接荷载作用下的简支梁是可行的，这是因为对于主梁而言，梁受到的是位置固定而大小随着移动集中荷载的位置x变化而改变的荷载作用。此时最大弯矩恒发生在某些结点处。因此，仅需求出小数几个结点（主梁上荷载作用点）处的最大弯矩后，比较即得绝对最大弯矩。附梁主梁对于主梁而言BCDAFp1(x)Fp2(x)Fp3(x)Fp4(x)因此，绝对最大弯矩

6、只可能在C、D处由上节讨论知，对于任一截面其弯矩为最大时，必有一个荷载FpK（称为临界荷载）位于它的影响线顶点上，这一结论同样适用于绝对最大弯矩，因为它是各个截面最大弯矩中最大的那个弯矩值。只不过此时截面的位置和临界荷载FpK均为待求量。BCDA先任意指定一个荷载Fpi，然后研究Fpi荷载下截面（这个截面随着荷载组移动而不断地变化其位置）的弯矩，随荷载组移动而变化的规律，并确定其最大值。对每一个荷载都按同样的方法，求其下截面的最大弯矩（因为荷载为有限个），最后比较可得其绝对最大弯矩。如图(a)所示简支梁受

7、Fp1，Fp2……Fpi……Fpn移动集中荷载作用。设Fpi所在截面的弯矩为Mi。Fpi以左所有荷载（Fp1，Fp2……Fpi-1）对Fpi作用点的矩为M（为常数）;梁上全部荷载的合力为R。RAAFp1Fp2MiFQix图(b)则由整体平衡条件得Rxa图(a)Fp1Fp2FpnFpiABl/2l/2RARB求Mi的极值，令上式说明，当Fpi作用点下截面的弯矩达到最大时，梁上所有荷载的合力R与Fpi恰好位于梁中点两侧的对称位置上（仅适用于简支梁，其实合力的位置也是待求量）。利用上述方法就可以将各个荷载下截面

8、的最大弯矩分别求出，再进行比较，即可得绝对最大弯矩。当荷载的数目较大时，这样做仍然显得很麻烦。在实际计算时，常事先估计出绝对最大弯矩的临界荷载，因为绝对最大弯矩通常总是发生在梁中点附近，故可设想，使梁的中点发生最大弯矩的临界荷载也就是发生绝对最大弯矩的临界荷载。这一假设一般是与实际情况相符的。图(a)Fp1Fp2FpnFpiABl/2l/2a/2a/2R综上所述，工程计算时，绝对最大弯矩的计算步骤为(1)按上节所述的方法，判定