结构动力学试卷及答案.docx

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1、华中科技大学土木工程与力学学院《结构动力学》考试卷2011～2012学年度(下)1、试确定图示各体系的动力自由度，忽略弹性杆件自身的质量。（16分）(1)(2)EImmEIEI=EIEA(3)(4)mEI=mkEA=C解：（1）2个动力自由度（2）3个动力自由度（3）2个动力自由度（4）1个动力自由度2、试求图示结构的自振频率（15分）mmAkBEI=l解：图示结构为单自由度体系，以横梁转角为自由度。由MA0有：l2dxml2kl20mx03k化简得：0lm3m自振频率3kml3m3、如图所示体系，各杆长为l，EI=常数，1处有集中质量m，

2、2处受动力偶Mt=Msint；=3EI3，试建立体系的微分方程，并作出动弯矩幅值图。（14ml分）mMsint12EI=Cll解：结构体系的M1、Mp如下图所示：1llMsintMpM11122l311=EI2ll3l23EI11ll1MsintMl21M23sintEI6EI体系微分方程为:M2lM2ytmymy2l3Ml2111M3EIsint6EIy3EIyMsint2ml34mlymaxM1M1Ml24ml3EI24ml3EI3EI6EI2ml32ml3ml3惯性力幅值Im2ymax3EIMl2Mm36EI2lmlMMM2MM22

3、lMM2M4、图示（a）所示梁的跨中有一台电动机，实测得此梁自由振动时跨中点位移时程曲线如图所示（b），周期T=0.06s，若忽略梁的分布质量。（20分）yt30mmFpt20mmllt(a)(b)试求：（1）阻尼比；（2）共振时的动力系数；（3）共振时电动机每分钟的转数n（；4）若电动机转数为600r/min，由于其离心力引起梁中点稳态的振幅为2mm，求共振时的振幅A。解：（1）由跨中点位移时程曲线图可知：=1lnyk214lny11ln300.016132nlnykny52420（2）动力系数=122221-2+42共振时=即=1=131

4、2（3）共振时==2T又=2n60601000rnminT（4）转速n1600r时，=2n16000.6min2n010001=1=11.562520.62121共振时0=312mm1ystA0ystA02mm39.68mm1共振时的振幅为39.68mm5、如图所示钢架，横梁刚度无穷大，柱子刚度为EI，试用刚度法求自振频率和主振型。（20分）mEIlEI=mEIEIll解：k1112EI3EI27EIl323l3lk213EIk123lk333EIl3又m1m2m1kk1k24k11k22k12k212=k1,21122m1122m1m22m

5、1m22m1m22.63EIml327.37EIml31=1.62EI3rad/s2=5.23EI3rad/smlmlY11K123EI0.123第一主振型：EIl3EIY21K1112m12127ml31.62ml3第二主振型：Y21K123EI8.1082m1EIl3EIY22K1122127l327.37ml3m6、试采用近似法求图示三层刚架的第一自振频率。（15分）mk2mk4m3k解：将横梁重力水平作用在横梁上,求横梁水平位移:第一层：x1x1'4mg2mgmg7mg3k3k第二层：x2x1x2'7mg2mgmg16mg3kk3k第

6、三层：x3x2x3'16mgmg19mg3kk3k3mixim1x1m2x2m3x3i14m7mg2m16mgm19mg3k3k3k79m2g3k附录：1、单自由度体系自振频率的计算公式：=k11=1=g=gmm11mg11st2、两个自由度体系频率的计算公式：22=1k11+k22m1k11+k22-k11k22-k12k21（刚度2m1m24m1m2m1m2法）11m1+22m211m1+22m22-1221m1m2或-411222=2（柔度法）3、主振型的表达式：Y1k12k22-2m2或Y1m212m222-12Y2=-k11-2m1

7、=-k21Y2=-1=-m121m111-24、对数衰减率：1lnyk2nyk+n5、动力放大系数：ytmax1yst2126、杜哈梅（Duhamel）积分：yttFpsintd0m7、近似法求自振频率的计算公式：ln20mgYxdxmigYxii1nl2ximtY2xdxmYi0i1nnmigyigWiyi或，=i1i1n2n2miyiWiyii1i1