浅谈中学数学建模的教与学

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1、浅谈中学数学建模的教与学关键词：数学建模；数学模型；数学应用能力摘要：如何提高中学数学教学质量，提高学生的数学应用能力，提升学生的数学素养，开展更多的数学建模课程是很好的一个方法。但由于各种因素的影响，纯粹的数学建模课程单独开设的较少。因此，在现有的条件下，如何将数学建模的案例切入到平时的课程教学中就成了必要。本文只对高中数学课程中，可以在课堂教学中切入的数学模型做些总结。近些年来，中学生数学应用能力的培养作为宿州市教育改革的重要内容，在市教委领导的大力鼓励下，已经渐渐的深入开展，成绩是有的，但由于高考压力等因素的影响，开展数学应用能力教学时间有限，取得的具体成效不是太大。本人在高中数学教学工

2、作中，发现单纯的给学生讲解书本的知识、解决课本中的题目，学生很难感兴趣。分析其主要原因是学生认为学数学与实际结合太少，用处不大，而且又比较难学。于是就想把中学数学建模引入平时的课程教学，在讲解数学知识点时尽量的引入相应的具体应用。例如，在讲解数列时，引入相应的金融投资、资源利用等方面的数学模型；解析几何中的线性规划问题；生活中的抛物线问题及概率统计知识实际应用中的数学模型等等。一方面有利于提高学生学习数学的兴趣，另一方面有利于提高学生的实践能力。8对我们教师来讲，也可以更好的开展数学应用能力的教学，提升自己的教学业务水平。中学数学应用能力的培养是一项复杂的系统工程。教师只有通过“问题解决”的方

3、式组织实施“数学建模”的教学，才能更好的完成这项艰巨的系统工程。为此，我们必须对“数学建模”的意义有更深刻的认识，对“数学建模”的教学要有精心的设计，对“数学建模”的教学组织形式更要灵活多样。本文主要探讨一下应用和建模同正常数学教学的结合与“切入”的问题。教师在平时的数学教学中，可以引入一些较小的数学应用或数学建模的问题，把问题解决的过程分解一下，在教学的局部环节中进行深入讲解。比如在新知识的引入，复习课时，利用一点时间穿插的介绍一个数学应用或数学建模的问题，让学生在课堂上通过讨论仅仅完成“问题数学化”的过程，最好能建立相应的方程或不等式，而把问题的具体求解过程留给学生放到课堂之外完成。放长假

4、期间，可以给学生一两个较大或较难的问题，以科技小论文的形式作为假期作业。这种与中学数学结合的较大或较难实际问题很多也很好搜集，就不在举例，现对数学应用在平时教学中的切入做一些介绍，举些例子供大家参考：1、不等式模型现实生活中广泛存在着数量之间的相等或不等关系，如人口控制、生产规划、投资决策、资源保护、水土流失、交通运输等问题中涉及的有关数量问题，常归结为方程或不等式求解，一般都是建立相应的初等模型，其中解不等式组的问题常常就是线性规划的问题。8例1某种消费品每件60元，不加附加税时，每年大约销售80万件，若政府征收附加税时，每销售100元要征收元，则每年的销售量将减少万件，要使每年在此项经营中

5、，所收取的税金不少于128万元，问应该怎样确定？解：设销售量为每年万件，则每年的销售收入为60万元，从中可征得税金为，由于已知：，于是由128得：，，得：答：税率必在4％到8％之间。2、函数模型在现实生活中普遍存在着最优化问题——最佳投资、最小成本等，常常归结为函数的最值问题，通过建立相应的目标函数，确定变量的限制条件，运用函数知识和方法解决。数学模型就是把实际应用问题用数学语言抽象概括，再从数学角度来反映或近似地反映实际问题时，所得出的关于实际问题的数学描述。例2用水清洗一堆衣服上残留的洗衣粉，对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用1个单位量的水可洗掉衣服上残留的洗衣粉量的，用水越多洗掉

6、的洗衣粉量也越多，但总还有洗衣粉残留在衣服上。设用单位量的水清洗一次以后，衣服上残留的洗衣粉量与本次清洗前残留的洗衣粉量之比为函数.（1）试规定的值，并解释其实际意义。（2）试根据假定写出函数应满足的条件和具有的性质。8（3）设，现有单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成两份后清洗两次，试问哪种方案清洗后衣服上残留的洗衣粉量比较少？说明理由。分析：（1）用0单位量的水清洗，衣服上残留的洗衣粉量与清洗前残留洗衣粉量相等，所以.（2）函数应该满足的条件和具有的性质是：；在上单调递减；且.（3）设用单位量水清洗一次后，衣服上残留的洗衣粉量为（清洗前残留洗衣粉量为），则.用单位水量清洗一次后，衣

7、服上残留的洗衣粉量为，则，再用单位水清洗一次后，衣服上残留的洗衣粉量为，则，..当时，；当时，；当时，.故当超过个单位水量时，分两次清洗好一些，故当不超过个单位水量时，清洗一次效果好一些。例3如果商店每年销售某种机器零件48000件，8为了保证供应，要有计划的进货，若销售是均匀的，每批进货量相同，已知每个零件每月储存费用是0.02元，每批进货的手续费是160元。求全年总费用与每批进货量之间的函数关