浅谈中学数学中的数学建模问题

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1、浅谈中学数学中的数学建模问题常德市第四中学张晓华数学是在实际应用的需求中产生的，要解决实际问题就必需建立数学模型，从此意义上讲数学建模和数学一样有古老历史。例如，欧几里德几何就是一个古老的数学模型，牛顿万有引力定律也是数学建模的一个光辉典范。今天，数学以空前的广度和深度向其它科学技术领域渗透，过去很少应用数学的领域现在迅速走向定量化，数量化,需建立大量的数学模型，特别是新技术、新工艺蓬勃兴起，计算机的普及和广泛应用，数学在许多高新技术上起着十分关键的作用。无论从教育、科学的观点来看，还是从社会和文化的观点来看，数学应用、模型和建模

2、都已被广泛地认为是决定性的、重要的。我们要切实培养学生解决实际问题的能力，培养学生初步运用数学模型解决实际问题，逐步学会把实际问题归结为数学模型，然后运用数学方法进行探索、猜测、判断、证明、运算、检验，使问题得到解决。数学教学不仅要使学生获得新的知识而且要提高学生解决实际问题的能力，要培养学生自觉地运用数学知识去考虑和处理日常生活、生产中所遇到的问题，从而形成良好的思维品质，造就善于运用新知识、新方法解决实际问题的一代新人.在旧的教材中，应用题大多独立成单元，采用分类教学的方法，强调细而全。通常介绍传统的“行程问题”、“工程问题”

3、、“增长率问题”、“等积问题”、“劳力调配问题”等，而“行程问题”又分为“相遇问题”、“追及问题”、“相遇再行问题”、“环形线路上的相遇和追及问题”等等，只注意其表象的不同，而忽略了建立数学模型上的共同之处。应用题的难度、技巧要求很高，但大多是人为制造的，在实际问题中难以得到应用，也无法引起学生的兴趣。通常教师都会注意到学乞在方程和应用题教学中的分化现象，所以应该在教材和教学的基本理念上寻找原因和改变的途径。在这里笔者想到能不能在应用题教学中融入数学建模的思想，引导学生能自主发现其中的奥秘.一、从课本中的数学出发，重视课本知识的功

4、能数学建模应结合正常的教学内容切入。把培养学生的应用意识落实到平时的数学过程中。从课本的内容出发，联系实际，以教材为载体，拟编与教材有关的建模问题或把课本的例题、习题改编成应用性问题，逐步提高学生的建模能力。例：今有甲、乙、丙、丁要完成四项任务a、b、c、d,已知工人甲能胜任b、c两项任务；工人乙能胜任a、b、d三项任务；丙能胜任a、c两项任务；丁能胜任d、c两项任务。给出一种安排方案，使每个工人各完成一项他们能胜任的任务。分析：这是一个实际应用题，按要求，需求出一个一对一的分配方案，由此联想到图论中的匹配问题，这样可以使问题得到

5、简化，从而得到解决。这里，兀配作为建模的对象恰到好处地体现了题中各个量之间的关系。反映了学生敏锐的观察能力与想象能力。如果没有一定的建模训练，是很难“创造”岀如此简洁、优美的解法的。二、从生活中的数学问题出发，强化应用意识日常生活是应用问题的源泉之一，现实生活中有许多问题可通过建立中学教学模型加以解决，如合理负担出租车资、家庭口用电量的计算、红绿灯管制的设计、登楼方案、住房问题、投掷问题等，都可用基础教学知识、建立初等教学模型，加以解决。例如：在支援西部大开发的过程中，沿海地区的甲、乙两市分别将库存某种机器12台和6台，支援给四部

6、地区的A市10台，B市8台，而从屮市调~台机器到A市、B市的运费分别为400元和800元；从乙市调一台机器到A市、B市的运费分别为300元和500元.如何安排调运可使总运费最少？1、利用表格分析问题,屮市乙市A市（10台）X台10~xB市（8台）12-xx~4（18台）（12台）（6台）2、利用等量关系式建立模型：总运费W二甲市运往A市的运费+甲市运往B市的运费+乙市运往A市的运费+乙市运往B市的运费即:W=400x+800（12-x）+300（10-x）+500（x-4）化简得:W二-200x+10600（OWxWlO的整数）因

7、为：K二-200〈0,所以W随x的增多而减少，所以：当x=10时，W最小。W二8600元.有了这种模型可以设乙市运往B市等多种设法，由此可见，建模有助于解决问题。数学建模真是一个有趣的活动，可以充分利用所学的知识去解决实际生活问题，是数学与现实生活最好的衔接点，中学生如果掌握了用数学知识去建立模型，解决实际问题，将会获得很大的成就感，是培养学生学习兴趣的好方法。