第二讲平面向量

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1、第二讲平面向量复习要点1．向量的三种线性运算及运算的三种形式。向量的加减法，实数与向量的乘积，两个向量的数量积都称为向量的线性运算，前两者的结果是向量，两个向量数量积的结果是数量。每一种运算都可以有三种表现形式：图形、符号、坐标语言。主要内容列表如下：运算图形语言符号语言坐标语言加法与减法+=-=记=(x1,y1)，=(x1,y2)则+=(x1+x2,y1+y2)-=（x2-x1,y2-y1）+=实数与向量的乘积=λλ∈R记=(x,y)则λ=(λx,λy)两个向量的数量积·=

2、

3、

4、

5、cos<,>记=(x1,y1),=(x2,y2)则·

6、=x1x2+y1y22．重要定理、公式（1）向量共线定理：如果有一个实数使那么与是共线向量；反之，如果是共线向量，那么有且只有一个实数，使。（2）平面向量基本定理：如果，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于该平面内任一向量，有且只有一对数数λ1，λ2，满足=λ1+λ2。*（3）两个向量平行：设=（x1,y1），=(x2,y2)，则∥x1y2-x2y1=0*（4）两个向量垂直：设=(x1,y1),=(x2,y2)，则⊥x1x2+y1y2=0（5）线段定比分点公式:设,则设P（x,y），P1（x1,y1），P2（x2,y2）,则1.向量

7、加法运算及其几何意义一、选择题1．若C是线段AB的中点，则（）A．B．C．D．以上均不正确2．已知正方形ABCD边长为1，，，，则的模等于A．0B．3C．D．（）3．在四边形ABCD中，，则四边形是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．平行四边形4．向量化简后等于（）A．B．C．D．5．、为非零向量，且，则（）A．与方向相同B．C．D．与方向相反6．设，而是一非零向量，则下列各结论：①；②；③；④，其中正确的是（）A．①②B．③④C．②④D．①③二、填空题7．化简（=。8．在矩形ABCD中，若，，则_________。9．已知，，∠AOB

8、=60，则__________。10．当非零向量和满足条件时，使得平分和间的夹角。三、解答题11．一汽车向北行驶3km，然后向北偏东60方向行驶3km，求汽车的位移。12．O是平行四边形ABCD外一点，求证：。2．向量减法运算及其几何意义一、选择题1．化简所得结果是（）A．B．C．D．2．在ABC中，，则的值为（）A．0B．1C．D．23．设和的长度均为6，夹角为120，则等于（）A．36B．12C．6D．4．下面四个式子中不能化简成的是（）A．B．C．D．5．在△ABC中，D、E、F分别BC、CA、AB的中点，点M是△ABC的重心，

9、则等于（）A．B．C．D．6．已知向量反向，下列等式中成立的是（）A．B．C．D．二、填空题7．在平行四边形ABCD中，，，则，。8．在=“向北走20km”，=“向西走15km”，则=_________，与的夹角的余弦值=______________。9．如图，D、E、F分别是ABC边AB、BC、CA上的中点，则等式：①②③④其中正确的题号是__________________10．已知、是非零向量，指出下列等式成立的条件：①成立的条件是_________________________；②成立的条件是________________

10、_________；③成立的条件是_________________________；④成立的条件是_________________________。三、解答题11．如图，O是平行四边形ABCD的对角线AC与BD的交点，若，，，证明：。12．已知长度相等的三个非零向量、、满足，求每两个向量之间的夹角。3.向量数乘运算及其几何意义一选择题1．化简的结果是（）A．B．C．D．2．已知，则下列命题正确的是（）A．B．C．D．3．下列各式计算正确的有（）(1)(－7)6a=-42a(2)7(a+b)－8b=7a+15b(3)a－2b+a+

11、2b=2a(4)若a=m+n,b=4m+4n,则a∥bA．1个B．2个C．3个D．4个4．已知E、F分别为四边形ABCD的边CD、BC边上的中点，设，，则=A．B．C．D．（）5．若化简（）A．B．C．D．以上都不对6．已知四边形ABCD是菱形，点P在对角线AC上（不包括端点A、C），则=（）A．B．C．D．二、填空题7．已知、是实数，、是向量，对于命题：①②③若，则④若，则其中正确命题为_____________________．8．计算：（1）=__________；（2）=__________．9．已知向量，，且，则=__

12、________．10．若向量、满足，、为已知向量，则=__________；=___________．三、解答题11．已知，是两个不共线的向量，，．若与是共线向量，求实数的值．12．如图，在ABC中，G是ABC的重心，