1.5三角形全等的判定（4）

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1、【历史上的今天】勿忘九一八！！ 国之耻，国之殇。1931年的9月18日，在沈阳“九一八”事变爆发。日军屠刀下，3500万同胞伤亡；华夏故土地，无数先烈血沃中华；落后就要挨打，发展才能强大。国耻日，莫忘记！知识回顾:三角形全等的判定方法：SSS;SAS;ASA改ASA为AAS能判定两个三角形全等吗？如图，在△ABC和△DFE中,当∠A=∠D,∠C=∠F和AB=DE时,能否得到△ABC≌△DEF?AAS怎么表达，你能证明吗？两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形是否全等？如图，在△ABC和△DFE中,已知∠A=∠D,∠B=∠E，AC=D

2、F,求证：△ABC≌△DEF.三角形全等判定方法4两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”）。几何语言：∠A=∠D∠B=∠EAC=DF∴△ABC≌△DEF（AAS）在△ABC和△DEF中∵1.5三角形全等的判定（4）例6已知：如图,点P是∠BAC平分线上的一点，PB⊥AB于点B，PC⊥AC于点C，求证：PB=PC.CPAB在∆APB和∆APC中∴∆APB≌∆APC(AAS)证明:∵PB⊥AB,PC⊥AC（已知）∴∠ABP=∠ACP=90°（垂线的定义）∴PB=PC(全等三角形的对应边相等)思考：你

3、能归纳一下这个结果吗？CPAB几何语言：∵PA平分∠BACPB⊥AB,PC⊥AC∴PB=PC(角平分线的性质定理)角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等.例7已知：如图,AB∥CD,PB和PC分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直.求证：PA=PD.证明:如图，作PE⊥BC于点E.∴∠BAD+∠CDA=180°ABPCDE∵AB∥CD∵AD⊥AB∴∠BAD=90°∴∠CDA=180°-∠BAD=90°∴AD⊥CD∵PB平分∠ABC∴PA=PE同理，PD=PE∴PA=PE=PD如图，已知OA=OB,应填什么条件

4、就得到：△AOC≌△BOD(只允许添加一个条件)OACDB巩固思考分析：已知A：AOC=∠BODS：OA=OBAAS：添加∠C=∠DSAS：添加CO=DOASA：添加∠A=∠B1.如图，已知∠C=∠D，∠CAB=∠DAB;求证：△ABC≌△ABD.ACBD∠C=∠D（已知）AB=AB（公共边）∠CAB=∠DAB（已知）∴△ABC≌△ABD（AAS）证明：在∆APB和∆APC中基础练习：基础练习2.如图，∠C=∠D，∠1=∠2求证:BC=ADABCD12证明：在∆ABC和∆BAD中∴∆ABC≌∆BAD(AAS)3.如图，已知∠1=∠2，要

5、识别△ABC≌△CDA，需要添加的一个条件是_________思路：已知一边一角（边与角相邻）：ABCD21找夹这个角的另一边找夹这条边的另一角找边的对角AD=CB∠ACD=∠CAB∠D=∠B（SAS）（ASA）（AAS）基础练习4.如图，已知∠B=∠E，要识别△ABC≌△AED，需要添加的一个条件是______思路：已知两角：找夹边找一角的对边ABCDEAB=AEAC=AD或DE=BC(ASA)(AAS)基础练习：1.已知：如图,AB=CB,BD平分∠ADC,平分∠ABC.求证：AD=CDADBC1243提高训练在∆ABD和∆CBD中

6、∴∆ABC≌∆ADE(AAS)证明:∵BD平分∠ADC,平分∠ABC.（已知）∴∠1=∠2，∠3=∠4（角平分线定义）2.如图，已知AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2，求证：BC=DEABCDE12证明:∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC（等式的性质）∴∠BAC=∠DAE在∆ABC和∆ADE中∴∆ABC≌∆ADE(AAS)∴BC=DE提高训练本节课你有哪些收获？当堂检测：1.如图，AC=BD,∠C=∠D求证:(1)AO=BO,(2)CO=DO,(3)BC=ADBACDO再见