1.5全等三角形的判定(4)

1.5全等三角形的判定(4)

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时间:2019-05-06

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1、知识回顾:三角形全等的判定方法:SSS;SAS;ASA改ASA为AAS能判定两个三角形全等吗?如图,在△ABC和△DFE中,当∠A=∠D,∠C=∠F和AB=DE时,能否得到△ABC≌△DFE?AAS怎么表达,你能证明吗?两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形是否全等?如图,在△ABC和△DFE中,当∠A=∠D,∠B=∠E和AC=DF时,求证:△ABC≌△DFE.三角形全等判定方法4两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“AAS”)。几何语言:∠A=∠D∠B=∠EAC=DF∴△ABC≌△DEF(AAS)在△ABC和△DEF中∵1.5全等三角形的判定(4)例6

2、已知:如图,AB=CB,点P是∠BAC平分线上的一点,PB⊥AB于点B,PC⊥AC于点C,求证:PB=PC.CPAB12在∆APB和∆APC中∴∆APB≌∆APC(AAS)证明:∵PB⊥AB,PC⊥AC(已知)∴∠ABP=∠ACP=90°(垂线的定义)∴PB=PC(全等三角形对应边相等)思考:你能归纳一下这个结果吗?CPAB12几何语言:∵PA平分∠BACPB⊥AB,PC⊥AC∴PB=PC(角平分线的性质定理)角平分线的性质定理:角平分线上的点到角两边的距离相等.例7已知:如图,AB∥CD,PB和PC分别平分∠ABC和∠DCB,AD过点P,且与AB垂直.求证:PA=PD.证明:如图,作PE⊥

3、BC于点E.∴∠BAD+∠CDA=180°ABPCDE∵AB∥CD∵AD⊥AB∴∠BAD=90°∴∠CDA=180°-∠BAD=90°∴AD⊥CD∵PB平分∠ABC∴PA=PE同理,PD=PE∴PA=PE=PD如图,已知OA=OB,应填什么条件就得到:△AOC≌△BOD(只允许添加一个条件)OACDB巩固思考分析:已知A:AOC=∠BODS:OA=OBAAS:添加∠C=∠DSAS:添加CO=DOASA:添加∠A=∠B1.如图,已知∠C=∠D,∠CAB=∠DAB;求证:△ABC≌△ABD.ACBD∠C=∠D(已知)AB=AB(公共边)∠CAB=∠DAB(已知)∴△ABC≌△ABD(AAS)证明

4、:在∆APB和∆APC中基础练习:基础练习2.如图,∠C=∠D,∠1=∠2求证:BC=ADABCD12证明:在∆ABC和∆BAD中∴∆ABC≌∆BAD(AAS)3.如图,已知∠1=∠2,要识别△ABC≌△CDA,需要添加的一个条件是_________思路:已知一边一角(边与角相邻):ABCD21找夹这个角的另一边找夹这条边的另一角找边的对角AD=CB∠ACD=∠CAB∠D=∠B(SAS)(ASA)(AAS)基础练习4.如图,已知∠B=∠E,要识别△ABC≌△AED,需要添加的一个条件是______思路:已知两角:找夹边找一角的对边ABCDEAB=AEAC=AD或DE=BC(ASA)(AAS)

5、基础练习:1.已知:如图,AB=CB,BD平分∠ADC,平分∠ABC.求证:AD=CDADBC1243提高训练在∆ABD和∆CBD中∴∆ABC≌∆ADE(AAS)证明:∵BD平分∠ADC,平分∠ABC.(已知)∴∠1=∠2,∠3=∠4(角平分线定义)2.如图,已知AB=AD,∠B=∠D,∠1=∠2,求证:BC=DEABCDE12证明:∵∠1=∠2(已知)∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC(等式的性质)∴∠BAC=∠DAE在∆ABC和∆ADE中∴∆ABC≌∆ADE(AAS)∴BC=DE提高训练本节课你有哪些收获?当堂检测:1.如图,AC=BD,∠C=∠D求证:(1)AO=BO,(2)CO=DO,

6、(3)BC=ADBACDO再见

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