1.5全等三角形的判定（2）

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1、1.5三角形全等的判定（2）两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS”)符号语言：ＡＢＣ全等三角形的判定2:≌必须按边、角、边的顺序书写两边和其夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）注意这个角一定要是两条边的夹角结论全等三角形的判定2:以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为2.5cm的边所对的角为40°，情况又怎样？你发现了什么？ABCDEF2.5cm3.5cm40°40°3.5cm2.5cm结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等在下列图中找出

2、全等三角形1ر30º8cm9cm6ر30º8cm8cmⅣ48cm5cm230ºر8cm5cm530º8cmر5cm88cm5cmر30º8cm9cm7Ⅲر30º8cm8cm3练习一如图，AC与BD相交于点O,已知OA=OC,OB=OD,说明△AOB≌△COD的理由.例1证：在∆AOB和∆COD中，OA=OC,OB=OD,∠AOB=∠DOB，（已知）（已知）(对顶角相等）∴△AOB≌△COD.(SAS)练一练1.已知:如图，AC=AD，AB是∠CAD的平分线，说明∆ACB≌∆ADB的理由.ABCD在∆ACB和

3、∆ADB中，AC=AD（已知），∠CAB=∠DAB（已证），AB=AB（公共边），∴∆ACB≌∆ADB（SAS）.证：规范证明格式，必须按边、角、边的顺序书写∴∠CAB=∠DAB（角平分线的定义）∵AB是∠CAD的平分线.（已知）充分利用图形条件2、如图，点D、E分别在AC、AB上,已知AB=AC，AD=AE，说明BD=CE.在∆ABD和∆ACE中，AB=AC（已知），∠A=∠A（公共角），AD=AE（已知），∴∆ABD≌∆ACE（SAS）.解：∴BD=CE公共角如图，已知AE=AC，AD=AB，∠E

4、AC=∠DAB，则ED=CB.请说明理由.例2角的公共部分3、如图，已知DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，DE=BF，AE=CF，求证：∠A=∠C.12解：∵DE⊥AC于E，BF⊥AC于F∴∠1=∠2=900∵AE=CF∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE在∆CDE和∆ABF中，DE=BF（已知），∠2=∠1（已证），CE=AF（已证），∴∆CDE≌∆ABF（SAS）.∴∠A=∠C（全等三角形对应角相等）.边的公共部分4.如图线段AB是一个池塘的长度，现在想测量这个池塘的长度，在水上测量不方便，你有什么好的

5、方法较方便地把池塘的长度测量出来吗？想想看．ABBECADAC=DC∠ACB=∠DCEBC=EC∴AB=DE∴△ACB≌△DCE(SAS)在△ACB≌△DCE中线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等证明命题：中垂线的定义：垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等中垂线的性质：∵OC是线段AB的中垂线∴AC＝BC符号语言:中垂线的定义：垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线.想一想：如图，直线a和直线b

6、分别是线段AB和线段AC的垂直平分线，且相交于点O,请说出点O到点A、B、C的距离相等的理由.ab2.如图，△ABC中，BC=10cm，AB的中垂线交于BC于D，AC的中垂线交BC于E,则△ADE的周长是______.ABCDE1.如图,在△ABＣ中,AB=AC=10厘米，DE是AB的中垂线，若△BDC的周长为16厘米,则BC的长为________．做一做你已经学会了几种三角形全等的判定方法？1、有三边对应相等的两个三角形全等.简写成“边边边”或“SSS”2、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.简写成“边角

7、边”或“SAS”.线段垂直平分线的定义线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等线段垂直平分线的性质CABD4cm5cm45°4cm结论：两边及其一边所对的角对应相等，两个三角形不一定全等.画△ABC，使BC=5cm，AB=4cm,∠ACB=45°动手画一画